Tue Oct 19 11:57:20 2021 line_monte_carlo_test(): Python version: 3.6.9 Test line_monte_carlo(). line01_length_test Python version: 3.6.9 line01_length returns the length of the unit line. line01_length() = 1 line01_length_test Normal end of execution. line01_monomial_integral_test Python version: 3.6.9 line01_monomial_integral computes integrals of monomials along the length of the unit line in 1D. Compare with a Monte Carlo estimate. Number of sample points used is 4192 E MC-Estimate Exact Error 0 1 1 0 1 0.490516 0.5 0.0095 2 0.322334 0.333333 0.011 3 0.239544 0.25 0.01 4 0.190574 0.2 0.0094 5 0.158327 0.166667 0.0083 6 0.135527 0.142857 0.0073 7 0.118566 0.125 0.0064 8 0.105458 0.111111 0.0057 9 0.0950213 0.1 0.005 10 0.0865126 0.0909091 0.0044 line01_monomial_integral_test: Normal end of execution. line01_sample_ergodic_test line01_sample_ergodic ergodically samples the unit line segment. Use it to estimate integrals. N 1 X X^2 X^3 X^4 X^5 X^6 1 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0.309017 0.190983 0.118034 0.072949 0.045085 0.027864 4 1 0.427051 0.291796 0.218071 0.17029 0.136355 0.111026 8 1 0.413119 0.250776 0.171023 0.124225 0.0938416 0.0728193 16 1 0.447755 0.284841 0.204531 0.157051 0.125904 0.104051 32 1 0.485777 0.321787 0.24041 0.191736 0.159343 0.136226 64 1 0.499321 0.334877 0.252444 0.202822 0.16962 0.145816 128 1 0.495158 0.328808 0.245479 0.195471 0.162142 0.138345 256 1 0.498552 0.332222 0.248946 0.198967 0.165659 0.141881 512 1 0.499481 0.333004 0.249711 0.1997 0.166339 0.142498 1024 1 0.499385 0.332791 0.249513 0.199558 0.166263 0.142487 2048 1 0.499682 0.333067 0.249768 0.199791 0.166474 0.142676 4096 1 0.500031 0.333394 0.25007 0.200071 0.166737 0.142925 8192 1 0.499998 0.333335 0.250006 0.200009 0.166678 0.142872 16384 1 0.499931 0.333268 0.249938 0.199941 0.16661 0.142803 32768 1 0.499979 0.333316 0.249984 0.199986 0.166654 0.142845 65536 1 0.5 0.333335 0.250003 0.200003 0.166669 0.14286 Exact 1 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 line01_sample_ergodic_test: Normal end of execution. line01_sample_random_test line01_sample_random randomly samples the unit line segment. Use it to estimate integrals. N 1 X X^2 X^3 X^4 X^5 X^6 1 1 0.799212 0.63874 0.510488 0.407988 0.326069 0.260598 2 1 0.491252 0.456971 0.436357 0.416985 0.398481 0.380798 4 1 0.266507 0.111984 0.0537937 0.0274472 0.0144757 0.00778709 8 1 0.514782 0.319748 0.213977 0.150141 0.108768 0.0804675 16 1 0.460461 0.280566 0.184214 0.126068 0.0888377 0.064057 32 1 0.526825 0.340481 0.242156 0.182645 0.143423 0.11605 64 1 0.556384 0.409106 0.335164 0.289652 0.258232 0.234922 128 1 0.444551 0.27466 0.194831 0.149426 0.120436 0.100502 256 1 0.482602 0.312345 0.229074 0.180166 0.148158 0.125609 512 1 0.496944 0.325444 0.239464 0.188108 0.154122 0.130053 1024 1 0.493798 0.330332 0.250106 0.202379 0.170575 0.14774 2048 1 0.500964 0.336062 0.253348 0.203554 0.170303 0.146544 4096 1 0.505164 0.338854 0.254782 0.203945 0.169876 0.145457 8192 1 0.496789 0.330487 0.247611 0.197933 0.164815 0.141149 16384 1 0.496261 0.329242 0.246087 0.196385 0.163371 0.139874 32768 1 0.501015 0.333449 0.249329 0.198849 0.165265 0.141352 65536 1 0.499952 0.332928 0.249601 0.199719 0.166526 0.142849 Exact 1 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 line01_sample_random_test: Normal end of execution. monomial_value_1d_test monomial_value_1d evaluates a monomial of a 1D argument. X^(-1) X^(0) X^(1) X^(2) X^(5) 0.130843 1 7.64275 58.4116 26076.4 0.197283 1 5.06886 25.6934 3346.2 0.147407 1 6.78395 46.022 14368.6 0.104211 1 9.59591 92.0816 81363.9 1.18902 1 0.841031 0.707334 0.420786 monomial_value_1d_test Normal end of execution. line_monte_carlo_test(): Normal end of execution. Tue Oct 19 11:57:21 2021