Wed Oct 8 07:53:20 2025 hexagon_monte_carlo_test(): python version: 3.10.12 numpy version: 1.26.4 Test hexagon_monte_carlo(). hexagon01_monte_carlo_test01(): hexagon01_monte_carlo() estimates monomial integrals x^p y^q over the unit hexagon. N P Q Nu(P,Q) 1 0 0 2.59808 2 0 0 2.59808 4 0 0 2.59808 8 0 0 2.59808 16 0 0 2.59808 32 0 0 2.59808 64 0 0 2.59808 128 0 0 2.59808 256 0 0 2.59808 512 0 0 2.59808 1024 0 0 2.59808 2048 0 0 2.59808 4096 0 0 2.59808 8192 0 0 2.59808 16384 0 0 2.59808 32768 0 0 2.59808 Exact 0 0 2.59808 1 2 0 0.972605 2 2 0 0.470774 4 2 0 0.628158 8 2 0 0.520475 16 2 0 0.4819 32 2 0 0.392309 64 2 0 0.59457 128 2 0 0.518038 256 2 0 0.527266 512 2 0 0.520461 1024 2 0 0.575622 2048 2 0 0.530942 4096 2 0 0.541196 8192 2 0 0.528398 16384 2 0 0.536269 32768 2 0 0.540536 Exact 2 0 0.541266 1 0 2 0.0513298 2 0 2 0.0489756 4 0 2 0.837493 8 0 2 0.457028 16 0 2 0.496895 32 0 2 0.457609 64 0 2 0.607205 128 0 2 0.521154 256 0 2 0.595949 512 0 2 0.553317 1024 0 2 0.561218 2048 0 2 0.534209 4096 0 2 0.542869 8192 0 2 0.542925 16384 0 2 0.542297 32768 0 2 0.543534 Exact 0 2 0.541266 1 4 0 0.135683 2 4 0 0.102195 4 4 0 0.225685 8 4 0 0.17119 16 4 0 0.259332 32 4 0 0.223913 64 4 0 0.338631 128 4 0 0.193342 256 4 0 0.236169 512 4 0 0.239876 1024 4 0 0.222042 2048 4 0 0.223042 4096 4 0 0.229626 8192 4 0 0.227286 16384 4 0 0.223909 32768 4 0 0.224336 Exact 4 0 0.227332 1 2 2 0.181154 2 2 2 0.00348714 4 2 2 0.0034012 8 2 2 0.113271 16 2 2 0.0437981 32 2 2 0.0684553 64 2 2 0.0607356 128 2 2 0.0691339 256 2 2 0.0798051 512 2 2 0.0884836 1024 2 2 0.0775605 2048 2 2 0.0803392 4096 2 2 0.0729474 8192 2 2 0.077575 16384 2 2 0.0759928 32768 2 2 0.0760645 Exact 2 2 0.0757772 1 0 4 4.32358e-05 2 0 4 0.491572 4 0 4 0.166931 8 0 4 0.250292 16 0 4 0.153849 32 0 4 0.267493 64 0 4 0.178999 128 0 4 0.187857 256 0 4 0.196551 512 0 4 0.206587 1024 0 4 0.227429 2048 0 4 0.239184 4096 0 4 0.221394 8192 0 4 0.230572 16384 0 4 0.223177 32768 0 4 0.226698 Exact 0 4 0.227332 1 6 0 2.51192e-11 2 6 0 6.15835e-05 4 6 0 0.0282184 8 6 0 0.0326621 16 6 0 0.114106 32 6 0 0.0761886 64 6 0 0.146047 128 6 0 0.0904649 256 6 0 0.107172 512 6 0 0.125226 1024 6 0 0.122867 2048 6 0 0.119973 4096 6 0 0.134997 8192 6 0 0.123255 16384 6 0 0.123739 32768 6 0 0.12473 Exact 6 0 0.123235 1 4 2 0.00268816 2 4 2 3.74099e-05 4 4 2 0.00685058 8 4 2 0.0163048 16 4 2 0.0398112 32 4 2 0.0192411 64 4 2 0.0170937 128 4 2 0.0167928 256 4 2 0.0193555 512 4 2 0.0211907 1024 4 2 0.021629 2048 4 2 0.0213111 4096 4 2 0.0205621 8192 4 2 0.0207457 16384 4 2 0.0209151 32768 4 2 0.0211251 Exact 4 2 0.0211674 1 2 4 0.171209 2 2 4 0.042335 4 2 4 0.0143269 8 2 4 0.0153313 16 2 4 0.0249915 32 2 4 0.0292744 64 2 4 0.0310105 128 2 4 0.0256452 256 2 4 0.0233744 512 2 4 0.0250591 1024 2 4 0.0278433 2048 2 4 0.0271097 4096 2 4 0.0272576 8192 2 4 0.0276345 16384 2 4 0.0270264 32768 2 4 0.0274293 Exact 2 4 0.0269666 1 0 6 1.00278e-09 2 0 6 0.362343 4 0 6 0.0914175 8 0 6 0.0509367 16 0 6 0.118786 32 0 6 0.142222 64 0 6 0.0838147 128 0 6 0.111706 256 0 6 0.10479 512 0 6 0.112727 1024 0 6 0.123062 2048 0 6 0.113804 4096 0 6 0.109092 8192 0 6 0.1203 16384 0 6 0.118204 32768 0 6 0.116666 Exact 0 6 0.117435 1 8 0 2.40981e-07 2 8 0 1.65891e-08 4 8 0 0.0628819 8 8 0 0.183851 16 8 0 0.0506842 32 8 0 0.0788764 64 8 0 0.115339 128 8 0 0.135555 256 8 0 0.0834257 512 8 0 0.0966437 1024 8 0 0.0671666 2048 8 0 0.0878049 4096 8 0 0.0829226 8192 8 0 0.0744753 16384 8 0 0.0779763 32768 8 0 0.0772169 Exact 8 0 0.0769049 1 6 2 2.22541e-06 2 6 2 0.000311886 4 6 2 0.00518355 8 6 2 0.022133 16 6 2 0.0101024 32 6 2 0.00637493 64 6 2 0.00675539 128 6 2 0.00761377 256 6 2 0.00785081 512 6 2 0.00787089 1024 6 2 0.00864735 2048 6 2 0.00705955 4096 6 2 0.00782836 8192 6 2 0.00777167 16384 6 2 0.00790805 32768 6 2 0.00781054 Exact 6 2 0.00779681 1 4 4 0.0125841 2 4 4 0.00173638 4 4 4 0.0161102 8 4 4 0.00892068 16 4 4 0.00377031 32 4 4 0.00747297 64 4 4 0.00625523 128 4 4 0.00458511 256 4 4 0.00487735 512 4 4 0.00640388 1024 4 4 0.00631426 2048 4 4 0.00635275 4096 4 4 0.00620375 8192 4 4 0.00614433 16384 4 4 0.00619016 32768 4 4 0.0061263 Exact 4 4 0.00616656 1 2 6 0.0168276 2 2 6 0.00487357 4 2 6 0.0244374 8 2 6 0.0050904 16 2 6 0.020051 32 2 6 0.00761429 64 2 6 0.0063294 128 2 6 0.017619 256 2 6 0.00976387 512 2 6 0.0123805 1024 2 6 0.0120075 2048 2 6 0.0130454 4096 2 6 0.0124648 8192 2 6 0.0126053 16384 2 6 0.0130285 32768 2 6 0.0129345 Exact 2 6 0.0127584 1 0 8 0.00308425 2 0 8 0.0198448 4 0 8 0.0100951 8 0 8 0.0849223 16 0 8 0.0516142 32 0 8 0.095322 64 0 8 0.0366294 128 0 8 0.0501256 256 0 8 0.0767913 512 0 8 0.0611136 1024 0 8 0.0661678 2048 0 8 0.0688722 4096 0 8 0.06919 8192 0 8 0.0684776 16384 0 8 0.0661166 32768 0 8 0.0660021 Exact 0 8 0.0669817 1 10 0 0.148966 2 10 0 9.16744e-06 4 10 0 4.27991e-05 8 10 0 0.108297 16 10 0 0.111877 32 10 0 0.0703805 64 10 0 0.0292823 128 10 0 0.0362588 256 10 0 0.0377392 512 10 0 0.0534426 1024 10 0 0.0512737 2048 10 0 0.054145 4096 10 0 0.0462964 8192 10 0 0.0517736 16384 10 0 0.0511618 32768 10 0 0.0523837 Exact 10 0 0.0524736 1 8 2 2.39709e-05 2 8 2 0.000428381 4 8 2 0.00079661 8 8 2 0.00255784 16 8 2 0.00195549 32 8 2 0.00341049 64 8 2 0.00244664 128 8 2 0.00254656 256 8 2 0.00378528 512 8 2 0.0029378 1024 8 2 0.00357823 2048 8 2 0.00342741 4096 8 2 0.00342194 8192 8 2 0.0034172 16384 8 2 0.00344612 32768 8 2 0.0034965 Exact 8 2 0.00343161 1 6 4 0.0057067 2 6 4 0.000310013 4 6 4 0.00142668 8 6 4 0.00287931 16 6 4 0.00274247 32 6 4 0.00221648 64 6 4 0.00121425 128 6 4 0.00157265 256 6 4 0.00206893 512 6 4 0.00162654 1024 6 4 0.00185604 2048 6 4 0.00173992 4096 6 4 0.00175486 8192 6 4 0.00173669 16384 6 4 0.00186241 32768 6 4 0.00184234 Exact 6 4 0.00181337 1 4 6 8.04209e-07 2 4 6 0.00224051 4 4 6 2.19912e-05 8 4 6 0.00540481 16 4 6 0.00121573 32 4 6 0.00163165 64 4 6 0.00407431 128 4 6 0.00186665 256 4 6 0.00264513 512 4 6 0.0023651 1024 4 6 0.0025608 2048 4 6 0.0023422 4096 4 6 0.0025791 8192 4 6 0.0025992 16384 4 6 0.00257429 32768 4 6 0.00256663 Exact 4 6 0.00261297 1 2 8 0.00828903 2 2 8 0.00851253 4 2 8 0.000928224 8 2 8 0.000606993 16 2 8 0.00254006 32 2 8 0.00486859 64 2 8 0.00962591 128 2 8 0.00821609 256 2 8 0.00790307 512 2 8 0.00705545 1024 2 8 0.00805207 2048 2 8 0.00628935 4096 2 8 0.00680103 8192 2 8 0.00714072 16384 2 8 0.00709129 32768 2 8 0.00702209 Exact 2 8 0.00689653 1 0 10 1.12525e-08 2 0 10 0.174705 4 0 10 0.0458204 8 0 10 0.0705137 16 0 10 0.0486377 32 0 10 0.0762266 64 0 10 0.049195 128 0 10 0.0468204 256 0 10 0.0538725 512 0 10 0.0400667 1024 0 10 0.0409383 2048 0 10 0.0390921 4096 0 10 0.0396447 8192 0 10 0.0407179 16384 0 10 0.039454 32768 0 10 0.0390809 Exact 0 10 0.0404796 hexagon_monte_carlo_test(): Normal end of execution. Wed Oct 8 07:53:20 2025