Home License -- for personal use only. Not for government, academic, research, commercial, or other organizational use. 13-May-2025 14:45:25 hexagon_monte_carlo_test(): MATLAB/Octave version 9.11.0.2358333 (R2021b) Update 7 Test hexagon_monte_carlo(). hexagon01_monte_carlo_test01(): hexagon01_monte_carlo() estimates monomial integrals x^p y^q over the unit hexagon. N P Q Nu(P,Q) 1 0 0 2.59808 2 0 0 2.59808 4 0 0 2.59808 8 0 0 2.59808 16 0 0 2.59808 32 0 0 2.59808 64 0 0 2.59808 128 0 0 2.59808 256 0 0 2.59808 512 0 0 2.59808 1024 0 0 2.59808 2048 0 0 2.59808 4096 0 0 2.59808 8192 0 0 2.59808 16384 0 0 2.59808 32768 0 0 2.59808 Exact 0 0 2.59808 1 2 0 1.52407 2 2 0 0.254906 4 2 0 0.600321 8 2 0 0.625126 16 2 0 0.711182 32 2 0 0.504493 64 2 0 0.519152 128 2 0 0.446031 256 2 0 0.520394 512 2 0 0.571878 1024 2 0 0.542732 2048 2 0 0.54382 4096 2 0 0.534038 8192 2 0 0.544408 16384 2 0 0.544337 32768 2 0 0.53881 Exact 2 0 0.541266 1 0 2 0.024599 2 0 2 0.169896 4 0 2 0.2861 8 0 2 0.438735 16 0 2 0.454853 32 0 2 0.632727 64 0 2 0.595974 128 0 2 0.568125 256 0 2 0.577339 512 0 2 0.543894 1024 0 2 0.56568 2048 0 2 0.536255 4096 0 2 0.535675 8192 0 2 0.554832 16384 0 2 0.538393 32768 0 2 0.536994 Exact 0 2 0.541266 1 4 0 0.00766684 2 4 0 0.488661 4 4 0 0.0644634 8 4 0 0.062503 16 4 0 0.166418 32 4 0 0.25182 64 4 0 0.256703 128 4 0 0.191745 256 4 0 0.288934 512 4 0 0.237254 1024 4 0 0.224158 2048 4 0 0.233205 4096 4 0 0.228818 8192 4 0 0.229622 16384 4 0 0.228965 32768 4 0 0.225938 Exact 4 0 0.227332 1 2 2 0.00254479 2 2 2 0.135338 4 2 2 0.136535 8 2 2 0.0466073 16 2 2 0.0523863 32 2 2 0.114392 64 2 2 0.0639693 128 2 2 0.0833254 256 2 2 0.0773697 512 2 2 0.078677 1024 2 2 0.0741542 2048 2 2 0.0719466 4096 2 2 0.077462 8192 2 2 0.075822 16384 2 2 0.0748643 32768 2 2 0.0758517 Exact 2 2 0.0757772 1 0 4 0.000817374 2 0 4 0.107162 4 0 4 0.104539 8 0 4 0.0433903 16 0 4 0.273116 32 0 4 0.23288 64 0 4 0.194083 128 0 4 0.238928 256 0 4 0.225987 512 0 4 0.261893 1024 0 4 0.257248 2048 0 4 0.215166 4096 0 4 0.214061 8192 0 4 0.226318 16384 0 4 0.228475 32768 0 4 0.226011 Exact 0 4 0.227332 1 6 0 0.00635575 2 6 0 0.190041 4 6 0 0.0524294 8 6 0 0.191683 16 6 0 0.0855985 32 6 0 0.124574 64 6 0 0.0737292 128 6 0 0.160975 256 6 0 0.157077 512 6 0 0.119857 1024 6 0 0.130594 2048 6 0 0.120509 4096 6 0 0.127751 8192 6 0 0.123051 16384 6 0 0.121891 32768 6 0 0.121464 Exact 6 0 0.123235 1 4 2 0.00288781 2 4 2 0.000635914 4 4 2 0.00205945 8 4 2 0.0419195 16 4 2 0.0285147 32 4 2 0.0212029 64 4 2 0.0244185 128 4 2 0.023425 256 4 2 0.0215333 512 4 2 0.0188551 1024 4 2 0.0180104 2048 4 2 0.021939 4096 4 2 0.0211514 8192 4 2 0.0210136 16384 4 2 0.0216455 32768 4 2 0.021214 Exact 4 2 0.0211674 1 2 4 1.38549e-08 2 2 4 0.0991828 4 2 4 0.131225 8 2 4 0.0327914 16 2 4 0.0297744 32 2 4 0.0261893 64 2 4 0.0197982 128 2 4 0.0212396 256 2 4 0.0285231 512 2 4 0.0233727 1024 2 4 0.0268949 2048 2 4 0.0260347 4096 2 4 0.0285057 8192 2 4 0.0270696 16384 2 4 0.0264122 32768 2 4 0.0265732 Exact 2 4 0.0269666 1 0 6 2.54832e-07 2 0 6 0.057286 4 0 6 0.0721137 8 0 6 0.0517407 16 0 6 0.160707 32 0 6 0.11047 64 0 6 0.0989271 128 0 6 0.157433 256 0 6 0.111471 512 0 6 0.123809 1024 0 6 0.115323 2048 0 6 0.115243 4096 0 6 0.114184 8192 0 6 0.120205 16384 0 6 0.118597 32768 0 6 0.116031 Exact 0 6 0.117435 1 8 0 0.223102 2 8 0 0.00155954 4 8 0 0.0103635 8 8 0 0.00249121 16 8 0 0.161673 32 8 0 0.0511619 64 8 0 0.103736 128 8 0 0.0811024 256 8 0 0.0778687 512 8 0 0.0566859 1024 8 0 0.079277 2048 8 0 0.0813148 4096 8 0 0.0777671 8192 8 0 0.0780027 16384 8 0 0.0765043 32768 8 0 0.0775192 Exact 8 0 0.0769049 1 6 2 0.00354618 2 6 2 0.0204283 4 6 2 0.00491738 8 6 2 0.00295179 16 6 2 0.00406212 32 6 2 0.0132431 64 6 2 0.0030496 128 6 2 0.00727283 256 6 2 0.00811415 512 6 2 0.00740955 1024 6 2 0.00852404 2048 6 2 0.00753199 4096 6 2 0.00781406 8192 6 2 0.00775241 16384 6 2 0.00768514 32768 6 2 0.0078539 Exact 6 2 0.00779681 1 4 4 0.02739 2 4 4 0.000122416 4 4 4 0.0155507 8 4 4 0.0228029 16 4 4 0.00117504 32 4 4 0.00521892 64 4 4 0.00557114 128 4 4 0.00563979 256 4 4 0.00594879 512 4 4 0.00600831 1024 4 4 0.00571046 2048 4 4 0.00625888 4096 4 4 0.00606321 8192 4 4 0.00626334 16384 4 4 0.0061827 32768 4 4 0.00621273 Exact 4 4 0.00616656 1 2 6 1.61474e-05 2 2 6 0.0113066 4 2 6 0.0150264 8 2 6 0.00154669 16 2 6 0.00783489 32 2 6 0.00805576 64 2 6 0.00921361 128 2 6 0.0104247 256 2 6 0.0159467 512 2 6 0.012593 1024 2 6 0.0147188 2048 2 6 0.0121645 4096 2 6 0.0133751 8192 2 6 0.013322 16384 2 6 0.012447 32768 2 6 0.0128414 Exact 2 6 0.0127584 1 0 8 0.0153211 2 0 8 0.000512391 4 0 8 0.0709725 8 0 8 0.0318686 16 0 8 0.120594 32 0 8 0.0561617 64 0 8 0.0653472 128 0 8 0.0635065 256 0 8 0.0596408 512 0 8 0.0631076 1024 0 8 0.0607099 2048 0 8 0.0641875 4096 0 8 0.0653869 8192 0 8 0.0661425 16384 0 8 0.0656455 32768 0 8 0.0688262 Exact 0 8 0.0669817 1 10 0 7.03255e-08 2 10 0 0.00013255 4 10 0 0.14075 8 10 0 0.00989883 16 10 0 0.136 32 10 0 0.10947 64 10 0 0.0925869 128 10 0 0.0245077 256 10 0 0.0502152 512 10 0 0.044694 1024 10 0 0.0537251 2048 10 0 0.056245 4096 10 0 0.0569963 8192 10 0 0.050901 16384 10 0 0.0551789 32768 10 0 0.0525923 Exact 10 0 0.0524736 1 8 2 0.000414149 2 8 2 5.2555e-05 4 8 2 5.19343e-05 8 8 2 0.00123595 16 8 2 0.00279557 32 8 2 0.00326836 64 8 2 0.00405825 128 8 2 0.00362513 256 8 2 0.002654 512 8 2 0.0037099 1024 8 2 0.00381573 2048 8 2 0.00353667 4096 8 2 0.00331153 8192 8 2 0.0034307 16384 8 2 0.00341293 32768 8 2 0.00344877 Exact 8 2 0.00343161 1 6 4 1.00345e-05 2 6 4 3.58544e-05 4 6 4 0.000139801 8 6 4 4.07112e-06 16 6 4 0.00200086 32 6 4 0.00190457 64 6 4 0.00240642 128 6 4 0.00207971 256 6 4 0.00198267 512 6 4 0.00168029 1024 6 4 0.00177055 2048 6 4 0.00186146 4096 6 4 0.00174613 8192 6 4 0.00184657 16384 6 4 0.0018099 32768 6 4 0.0018135 Exact 6 4 0.00181337 1 4 6 0.000456757 2 4 6 2.80839e-10 4 4 6 0.000208218 8 4 6 0.0088936 16 4 6 0.00265702 32 4 6 0.00179107 64 4 6 0.0025816 128 4 6 0.00227821 256 4 6 0.00249522 512 4 6 0.00291282 1024 4 6 0.00274408 2048 4 6 0.00245527 4096 4 6 0.00265103 8192 4 6 0.00255825 16384 4 6 0.00262048 32768 4 6 0.00260162 Exact 4 6 0.00261297 1 2 8 1.13402e-06 2 2 8 1.83762e-05 4 2 8 0.000767709 8 2 8 0.00525322 16 2 8 0.00165904 32 2 8 0.00489868 64 2 8 0.00555789 128 2 8 0.0080934 256 2 8 0.00991256 512 2 8 0.00736069 1024 2 8 0.00613596 2048 2 8 0.00666512 4096 2 8 0.00730498 8192 2 8 0.00647874 16384 2 8 0.00674005 32768 2 8 0.0068293 Exact 2 8 0.00689653 1 0 10 0.0215197 2 0 10 1.19713e-06 4 0 10 0.0113575 8 0 10 0.0561524 16 0 10 0.0939528 32 0 10 0.0533041 64 0 10 0.0227792 128 0 10 0.0295586 256 0 10 0.0408475 512 0 10 0.0464086 1024 0 10 0.0481291 2048 0 10 0.0380486 4096 0 10 0.0402571 8192 0 10 0.0387971 16384 0 10 0.040856 32768 0 10 0.0407848 Exact 0 10 0.0404796 hexagon_monte_carlo_test(): Normal end of execution. 13-May-2025 14:45:29