-- FreeFem++ v4.14 (mer. 06 mars 2024 16:59:04 CET - git v4.14-1-g2b2052ae)
   file : mitchell_01.edp
 Load: lg_fem lg_mesh lg_mesh3 eigenvalue 
    1 : //  mitchell_01.edp
    2 : //
    3 : //  Discussion:
    4 : //
    5 : //    -uxx-uyy=f on the square [0,1]x[0,1];
    6 : //    u = g on boundary.
    7 : //
    8 : //    f = -gxx-gyy
    9 : //    g = 2^(4p) x^p (1-x)^p y^p (1-y)^p
   10 : //
   11 : //  Licensing:
   12 : //
   13 : //    This code is distributed under the MIT license.
   14 : //
   15 : //  Modified:
   16 : //
   17 : //    24 May 2020
   18 : //
   19 : //  Author:
   20 : //
   21 : //    John Burkardt
   22 : //
   23 : //  Reference:
   24 : //
   25 : //    Frederic Hecht,
   26 : //    Freefem++,
   27 : //    Third Edition, version 3.22
   28 : //
   29 : //    William Mitchell,
   30 : //    A collection of 2D elliptic problems for testing adaptive
   31 : //    grid refinement algorithms,
   32 : //    Applied Mathematics and Computation,
   33 : //    Volume 220, 1 September 2013, pages 350-364.
   34 : //
   35 : cout << "\n";
   36 : cout << "mitchell_01():\n";
   37 : cout << "  FreeFem++ version\n";
   38 : cout << "  Analytic solution problem.\n";
   39 : 
   40 : border bottom ( t = 0.0, 1.0 )   { x = t;    y = 0.0; }
   41 : border right  ( t = 0.0, 1.0 )   { x = 1.0;  y = t; }
   42 : border top    ( t = 1.0, 0.0 )   { x = t;    y = +1.0; }
   43 : border left   ( t = 1.0, 0.0 )   { x = 0.0;  y = t; }
   44 : //
   45 : //  Define Th, the triangulation of the "left" side of the boundaries.
   46 : //
   47 : int n = 10;
   48 : mesh Th = buildmesh ( bottom ( n ) + right ( n ) + top ( n ) + left ( n ) );
   49 : //
   50 : //  Define Vh, the finite element space defined over Th, using P1 basis functions.
   51 : //
   52 : fespace Vh ( Th, P1 );
   53 : //
   54 : //  Define U, V, and F, piecewise continuous functions over Th.
   55 : //
   56 : Vh u;
   57 : Vh v;
   58 : //
   59 : //  Define function F.
   60 : //
   61 : int p = 10;
   62 : func f = - 2 ^ ( 4 * p ) * 
   63 :   (
   64 :     (       p * ( p - 1 ) * x ^ ( p - 2 ) * ( 1 - x ) ^ ( p     )
   65 :       - 2 * p *   p       * x ^ ( p - 1 ) * ( 1 - x ) ^ ( p - 1 )
   66 :       +     p * ( p - 1 ) * x ^ ( p     ) * ( 1 - x ) ^ ( p - 2 ) )
   67 :     *                       y ^ ( p )     * ( 1 - y ) ^ ( p )
   68 :     +
   69 :     (       p * ( p - 1 ) * y ^ ( p - 2 ) * ( 1 - y ) ^ ( p     )
   70 :       - 2 * p *   p       * y ^ ( p - 1 ) * ( 1 - y ) ^ ( p - 1 )
   71 :       +     p * ( p - 1 ) * y ^ ( p     ) * ( 1 - y ) ^ ( p - 2 ) )
   72 :     *                       x ^ ( p )     * ( 1 - x ) ^ ( p )
   73 :   );
   74 : //
   75 : //  Define the variational problem.
   76 : //  Solve the variational problem.
   77 : //
   78 : solve Laplace ( u, v ) 
   79 :   = int2d ( Th ) ( dx(u)*dx(v) + dy(u)*dy(v) )
   80 :   - int2d ( Th ) ( f * v ) 
   81 :   + on ( bottom, u = 0.0 )
   82 :   + on ( right,  u = 0.0 )
   83 :   + on ( top,    u = 0.0 )
   84 :   + on ( left,   u = 0.0 );
   85 : //
   86 : //  Plot the solution.
   87 : //
   88 : plot ( u, wait = true, fill = true, ps = "mitchell_01_u.ps" );
   89 : //
   90 : //  Plot the mesh.
   91 : //
   92 : plot ( Th, wait = true, ps = "mitchell_01_mesh.ps" );
   93 : //
   94 : //  Save the mesh file.
   95 : //
   96 : savemesh ( Th, "mitchell_01.msh" );
   97 : //
   98 : //  Terminate.
   99 : //
  100 : cout << "\n";
  101 : cout << "mitchell_01():\n";
  102 : cout << "  Normal end of execution.\n";
  103 : 
  104 : exit ( 0 );
  105 : 
  106 :  sizestack + 1024 =8696  ( 7672 )


mitchell_01():
  FreeFem++ version
  Analytic solution problem.
  --  mesh:  Nb of Triangles =    240, Nb of Vertices 141
  -- Solve : 
          min -0.00210608  max 0.986701
  number of required edges : 0

mitchell_01():
  Normal end of execution.
  current line = 104
exit(0)
 err code 0 ,  mpirank 0
 CodeAlloc : nb ptr  4172,  size :531328 mpirank: 0
Ok: Normal End