midpoint: FreeFem++ version. Solve a time-dependent boundary value problem in a square. Use the midpoint method to handle the time variation. Report L2 norm, L2 error norm, and L2 relative error norm. N = 64 H = 0.015625 NT= 10 DT = 0.2 T ||Exact|| ||Approx|| ||Error|| ||Error||/||Exact|| 0 0.5 0.5 9.3143e-07 1.86286e-06 0.2 0.409365 0.406411 0.0029547 0.00721775 0.4 0.33516 0.333709 0.00145148 0.00433071 0.6 0.274406 0.272901 0.00150526 0.00548551 0.8 0.224664 0.223536 0.00112862 0.0050236 1 0.18394 0.182982 0.000958024 0.00520836 1.2 0.150597 0.149824 0.000773234 0.00513445 1.4 0.123298 0.122662 0.000636715 0.00516401 1.6 0.100948 0.100428 0.000520105 0.00515219 1.8 0.0826494 0.0822232 0.000426217 0.00515692 2 0.0676676 0.0673188 0.000348829 0.00515503 N = 64 H = 0.015625 NT= 20 DT = 0.1 T ||Exact|| ||Approx|| ||Error|| ||Error||/||Exact|| 0 0.5 0.5 9.3143e-07 1.86286e-06 0.1 0.452419 0.451838 0.000580792 0.00128375 0.2 0.409365 0.408836 0.000529334 0.00129306 0.3 0.370409 0.36993 0.000478986 0.00129313 0.4 0.33516 0.334727 0.000433405 0.00129313 0.5 0.303265 0.302873 0.000392161 0.00129313 0.6 0.274406 0.274051 0.000354842 0.00129313 0.7 0.248293 0.247972 0.000321074 0.00129313 0.8 0.224664 0.224374 0.00029052 0.00129313 0.9 0.203285 0.203022 0.000262873 0.00129313 1 0.18394 0.183702 0.000237858 0.00129313 1.1 0.166436 0.16622 0.000215222 0.00129313 1.2 0.150597 0.150402 0.000194741 0.00129313 1.3 0.136266 0.13609 0.000176209 0.00129313 1.4 0.123298 0.123139 0.000159441 0.00129313 1.5 0.111565 0.111421 0.000144268 0.00129313 1.6 0.100948 0.100818 0.000130539 0.00129313 1.7 0.0913418 0.0912236 0.000118117 0.00129313 1.8 0.0826494 0.0825426 0.000106876 0.00129313 1.9 0.0747843 0.0746876 9.67057e-05 0.00129313 2 0.0676676 0.0675801 8.75029e-05 0.00129313 N = 64 H = 0.015625 NT= 40 DT = 0.05 T ||Exact|| ||Approx|| ||Error|| ||Error||/||Exact|| 0 0.5 0.5 9.3143e-07 1.86286e-06 0.05 0.475615 0.475516 9.90396e-05 0.000208235 0.1 0.452419 0.452291 0.000127792 0.000282464 0.15 0.430354 0.430221 0.000132949 0.00030893 0.2 0.409365 0.409235 0.000130328 0.000318366 0.25 0.3894 0.389275 0.000125282 0.00032173 0.3 0.370409 0.370289 0.000119616 0.00032293 0.35 0.352344 0.35223 0.000113933 0.000323358 0.4 0.33516 0.335052 0.000108428 0.00032351 0.45 0.318814 0.318711 0.000103157 0.000323564 0.5 0.303265 0.303167 9.81318e-05 0.000323584 0.55 0.288475 0.288382 9.33478e-05 0.000323591 0.6 0.274406 0.274317 8.87959e-05 0.000323593 0.65 0.261023 0.260938 8.44655e-05 0.000323594 0.7 0.248293 0.248212 8.03461e-05 0.000323594 0.75 0.236183 0.236107 7.64276e-05 0.000323594 0.8 0.224664 0.224592 7.27002e-05 0.000323595 0.85 0.213707 0.213638 6.91546e-05 0.000323595 0.9 0.203285 0.203219 6.57819e-05 0.000323595 0.95 0.193371 0.193308 6.25736e-05 0.000323595 1 0.18394 0.18388 5.95219e-05 0.000323595 1.05 0.174969 0.174912 5.6619e-05 0.000323595 1.1 0.166436 0.166382 5.38576e-05 0.000323595 1.15 0.158318 0.158267 5.1231e-05 0.000323595 1.2 0.150597 0.150548 4.87324e-05 0.000323595 1.25 0.143252 0.143206 4.63557e-05 0.000323595 1.3 0.136266 0.136222 4.40949e-05 0.000323595 1.35 0.12962 0.129578 4.19444e-05 0.000323595 1.4 0.123298 0.123259 3.98987e-05 0.000323595 1.45 0.117285 0.117247 3.79528e-05 0.000323595 1.5 0.111565 0.111529 3.61019e-05 0.000323595 1.55 0.106124 0.10609 3.43411e-05 0.000323595 1.6 0.100948 0.100916 3.26663e-05 0.000323595 1.65 0.096025 0.0959939 3.10732e-05 0.000323595 1.7 0.0913418 0.0913122 2.95577e-05 0.000323595 1.75 0.086887 0.0868589 2.81162e-05 0.000323595 1.8 0.0826494 0.0826227 2.67449e-05 0.000323595 1.85 0.0786186 0.0785931 2.54405e-05 0.000323595 1.9 0.0747843 0.0747601 2.41998e-05 0.000323595 1.95 0.071137 0.071114 2.30196e-05 0.000323595 2 0.0676676 0.0676457 2.18969e-05 0.000323595 midpoint: Normal end of execution. current line = 208 exit(0) err code 0 , mpirank 0