May 9 2025 9:41:04.696 PM sphere_triangle_quad_test(): FORTRAN90 version Test sphere_triangle_quad(). TEST01 Approximate the integral of a function on a random spherical triangle. QUAD_01 uses centroids of spherical triangles. QUAD_02 uses vertices of spherical triangles. QUAD_03 uses midsides of spherical triangles. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.240636E-01 0.516115 0.856181 V2: -0.225506 -0.237913 0.944746 V3: -0.178703 0.841571 -0.509728 QUAD_01 QUAD_02 QUAD_03 P(X,Y,Z) = 1 0.606297 0.606297 0.606297 P(X,Y,Z) = X -0.147370 -0.865535E-01 -0.152839 P(X,Y,Z) = Y 0.385318 0.226305 0.368448 P(X,Y,Z) = Z 0.444306 0.260950 0.351163 P(X,Y,Z) = X^2 0.358207E-01 0.168483E-01 0.539173E-01 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 0.131507 0.868627E-01 0.426691E-01 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 0.776955E-02 0.172971E-02 0.648667E-02 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 0.706223E-01 0.477038E-01 0.120704E-01 P(X,Y,Z) = Z^6 0.939004E-01 0.226852 0.181844 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 -0.171659E-01 -0.447791E-02 -0.408716E-02 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 0.313808E-02 0.876619E-03 0.335092E-02 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 0.505008E-04 0.616600E-05 0.121680E-02 P(X,Y,Z) = Z^8 0.504268E-01 0.187535 0.171715 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 0.360594E-04 0.216167E-04 0.167715E-03 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 0.748824E-04 0.191102E-04 0.367482E-03 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 0.486011E-03 0.380478E-04 0.593989E-04 P(X,Y,Z) = X^16 0.900059E-10 0.925690E-11 0.146881E-05 TEST02 Approximate an integral on a random spherical triangle. QUAD_MC1 uses a Monte Carlo method with è points. QUAD_MC2 uses a Monte Carlo method with ' points. QUAD_MC3 uses a Monte Carlo method with  † points. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.675743 -0.626802 0.387931 V2: -0.312060 0.165660 0.935508 V3: 0.353369 -0.144487 0.924259 QUAD_MC1 QUAD_MC2 QUAD_MC3 P(X,Y,Z) = 1 0.478490 0.478490 0.478490 P(X,Y,Z) = X -0.119635 -0.123826 -0.123493 P(X,Y,Z) = Y -0.123313 -0.124581 -0.124372 P(X,Y,Z) = Z 0.417993 0.418730 0.417730 P(X,Y,Z) = X^2 0.545124E-01 0.581809E-01 0.579721E-01 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 0.292171E-01 0.297352E-01 0.292911E-01 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 0.460143E-02 0.439372E-02 0.439241E-02 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 0.199322E-01 0.196257E-01 0.198067E-01 P(X,Y,Z) = Z^6 0.268323 0.262868 0.264290 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 -0.516019E-02 -0.528861E-02 -0.533825E-02 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 0.837443E-03 0.964219E-03 0.958091E-03 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 0.884269E-03 0.907876E-03 0.896266E-03 P(X,Y,Z) = Z^8 0.227782 0.233447 0.233391 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 0.870600E-03 0.937400E-03 0.940314E-03 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 0.658210E-04 0.697821E-04 0.706529E-04 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 0.132686E-03 0.129558E-03 0.131292E-03 P(X,Y,Z) = X^16 0.249227E-04 0.236072E-04 0.234577E-04 TEST03 SPHERE01_TRIANGLE_QUAD_ICOS1C approximates the integral of a function over a spherical triangle on the surface of the unit sphere using a centroid rule. We do not have an exact result, so we compare each estimate to the final one. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.626288 0.767335 0.137696 V2: -0.942622 0.317500 -0.103239 V3: -0.773000 -0.261729 0.577900 FACTOR N RESULT P(X,Y,Z) = 1 1 1 0.32156920 0.51E-09 2 4 0.32156920 0.51E-09 4 16 0.32156920 0.51E-09 8 64 0.32156920 0.51E-09 16 256 0.32156920 0.51E-09 32 1024 0.32156920 0.51E-09 64 4096 0.32156920 0.51E-09 128 16384 0.32156920 0.51E-09 256 65536 0.32156920 0.51E-09 512 262144 0.32156920 0.48E-09 P(X,Y,Z) = X 1 1 -0.29454694 0.12E-01 2 4 -0.28478781 0.20E-02 4 16 -0.28330907 0.47E-03 8 64 -0.28295163 0.12E-03 16 256 -0.28286342 0.29E-04 32 1024 -0.28284144 0.73E-05 64 4096 -0.28283595 0.18E-05 128 16384 -0.28283458 0.46E-06 256 65536 -0.28283423 0.11E-06 512 262144 -0.28283415 0.26E-07 P(X,Y,Z) = Y 1 1 0.10352370 0.74E-02 2 4 0.97852934E-01 0.17E-02 4 16 0.96521372E-01 0.41E-03 8 64 0.96215556E-01 0.10E-03 16 256 0.96140046E-01 0.25E-04 32 1024 0.96121225E-01 0.63E-05 64 4096 0.96116523E-01 0.16E-05 128 16384 0.96115348E-01 0.39E-06 256 65536 0.96115054E-01 0.96E-07 512 262144 0.96114981E-01 0.23E-07 P(X,Y,Z) = Z 1 1 0.77017508E-01 0.18E-02 2 4 0.77520661E-01 0.13E-02 4 16 0.78542414E-01 0.32E-03 8 64 0.78779514E-01 0.79E-04 16 256 0.78838669E-01 0.20E-04 32 1024 0.78853454E-01 0.49E-05 64 4096 0.78857150E-01 0.12E-05 128 16384 0.78858074E-01 0.31E-06 256 65536 0.78858305E-01 0.76E-07 512 262144 0.78858362E-01 0.18E-07 P(X,Y,Z) = X^2 1 1 0.26979542 0.20E-01 2 4 0.25327859 0.31E-02 4 16 0.25094837 0.75E-03 8 64 0.25038375 0.19E-03 16 256 0.25024457 0.46E-04 32 1024 0.25020990 0.12E-04 64 4096 0.25020124 0.29E-05 128 16384 0.25019908 0.72E-06 256 65536 0.25019854 0.18E-06 512 262144 0.25019840 0.42E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 1 1 0.19117680E-02 0.87E-04 2 4 0.15231412E-02 0.30E-03 4 16 0.17561134E-02 0.68E-04 8 64 0.18076746E-02 0.17E-04 16 256 0.18203627E-02 0.42E-05 32 1024 0.18235234E-02 0.11E-05 64 4096 0.18243129E-02 0.26E-06 128 16384 0.18245102E-02 0.66E-07 256 65536 0.18245595E-02 0.16E-07 512 262144 0.18245719E-02 0.39E-08 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 1 1 0.16039665E-02 0.33E-03 2 4 0.10675420E-02 0.20E-03 4 16 0.12315782E-02 0.39E-04 8 64 0.12614771E-02 0.95E-05 16 256 0.12686408E-02 0.24E-05 32 1024 0.12704140E-02 0.59E-06 64 4096 0.12708563E-02 0.15E-06 128 16384 0.12709668E-02 0.37E-07 256 65536 0.12709944E-02 0.91E-08 512 262144 0.12710013E-02 0.22E-08 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 1 1 0.10966429E-03 0.62E-04 2 4 0.66102342E-04 0.11E-03 4 16 0.15402388E-03 0.17E-04 8 64 0.16706407E-03 0.43E-05 16 256 0.17031118E-03 0.11E-05 32 1024 0.17112231E-03 0.27E-06 64 4096 0.17132505E-03 0.68E-07 128 16384 0.17137573E-03 0.17E-07 256 65536 0.17138840E-03 0.42E-08 512 262144 0.17139157E-03 0.99E-09 P(X,Y,Z) = Z^6 1 1 0.60696625E-04 0.85E-03 2 4 0.70970900E-03 0.20E-03 4 16 0.85014285E-03 0.65E-04 8 64 0.89817230E-03 0.16E-04 16 256 0.91052347E-03 0.41E-05 32 1024 0.91363139E-03 0.10E-05 64 4096 0.91440961E-03 0.26E-06 128 16384 0.91460424E-03 0.65E-07 256 65536 0.91465290E-03 0.16E-07 512 262144 0.91466507E-03 0.38E-08 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 1 1 -0.10044892E-03 0.44E-04 2 4 -0.55988038E-04 0.89E-04 4 16 -0.13111660E-03 0.13E-04 8 64 -0.14126058E-03 0.33E-05 16 256 -0.14376966E-03 0.83E-06 32 1024 -0.14439548E-03 0.21E-06 64 4096 -0.14455184E-03 0.52E-07 128 16384 -0.14459092E-03 0.13E-07 256 65536 -0.14460069E-03 0.32E-08 512 262144 -0.14460313E-03 0.76E-09 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 1 1 0.16623635E-03 0.77E-04 2 4 0.25475598E-03 0.12E-04 4 16 0.23699596E-03 0.59E-05 8 64 0.24143267E-03 0.15E-05 16 256 0.24256037E-03 0.38E-06 32 1024 0.24284327E-03 0.94E-07 64 4096 0.24291406E-03 0.24E-07 128 16384 0.24293176E-03 0.59E-08 256 65536 0.24293619E-03 0.15E-08 512 262144 0.24293729E-03 0.35E-09 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 1 1 0.19682739E-01 0.36E-02 2 4 0.17175055E-01 0.11E-02 4 16 0.16239177E-01 0.18E-03 8 64 0.16102497E-01 0.44E-04 16 256 0.16069757E-01 0.11E-04 32 1024 0.16061654E-01 0.27E-05 64 4096 0.16059633E-01 0.67E-06 128 16384 0.16059128E-01 0.17E-06 256 65536 0.16059002E-01 0.41E-07 512 262144 0.16058971E-01 0.98E-08 P(X,Y,Z) = Z^8 1 1 0.34817259E-05 0.21E-03 2 4 0.14041211E-03 0.70E-04 4 16 0.18843712E-03 0.22E-04 8 64 0.20492288E-03 0.58E-05 16 256 0.20927152E-03 0.15E-05 32 1024 0.21037243E-03 0.37E-06 64 4096 0.21064851E-03 0.92E-07 128 16384 0.21071758E-03 0.23E-07 256 65536 0.21073485E-03 0.57E-08 512 262144 0.21073917E-03 0.13E-08 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 1 1 0.62490628E-03 0.13E-02 2 4 0.19283740E-02 0.39E-04 4 16 0.19427912E-02 0.24E-04 8 64 0.19610555E-02 0.60E-05 16 256 0.19655698E-02 0.15E-05 32 1024 0.19666946E-02 0.37E-06 64 4096 0.19669756E-02 0.94E-07 128 16384 0.19670458E-02 0.23E-07 256 65536 0.19670634E-02 0.58E-08 512 262144 0.19670678E-02 0.14E-08 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 1 1 0.14454958E-04 0.27E-04 2 4 0.48106930E-04 0.65E-05 4 16 0.41053992E-04 0.53E-06 8 64 0.41449161E-04 0.13E-06 16 256 0.41546176E-04 0.33E-07 32 1024 0.41571190E-04 0.84E-08 64 4096 0.41577490E-04 0.21E-08 128 16384 0.41579068E-04 0.52E-09 256 65536 0.41579462E-04 0.13E-09 512 262144 0.41579561E-04 0.31E-10 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 1 1 0.31377339E-07 0.18E-06 2 4 0.18845637E-07 0.20E-06 4 16 0.14645277E-06 0.68E-07 8 64 0.19855853E-06 0.16E-07 16 256 0.21053544E-06 0.40E-08 32 1024 0.21355802E-06 0.10E-08 64 4096 0.21431557E-06 0.25E-09 128 16384 0.21450508E-06 0.63E-10 256 65536 0.21455246E-06 0.16E-10 512 262144 0.21456431E-06 0.37E-11 P(X,Y,Z) = X^16 1 1 0.78950602E-01 0.12E-01 2 4 0.65929748E-01 0.12E-02 4 16 0.67177072E-01 0.45E-05 8 64 0.67179016E-01 0.65E-05 16 256 0.67174451E-01 0.19E-05 32 1024 0.67173038E-01 0.49E-06 64 4096 0.67172669E-01 0.12E-06 128 16384 0.67172576E-01 0.31E-07 256 65536 0.67172552E-01 0.76E-08 512 262144 0.67172546E-01 0.17E-08 TEST03 SPHERE01_TRIANGLE_QUAD_ICOS1M approximate the integral of a function over a spherical triangle on the surface of the unit sphere using a midpoint rule. We do not have an exact result, so we compare each estimate to the final one. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.578069 -0.815886 -0.128828E-01 V2: -0.428866 -0.899218 -0.864922E-01 V3: 0.588605 -0.316395 0.743934 FACTOR N RESULT P(X,Y,Z) = 1 1 3 0.18794675 0.51E-09 2 12 0.18794675 0.51E-09 4 48 0.18794675 0.51E-09 8 192 0.18794675 0.51E-09 16 768 0.18794675 0.51E-09 32 3072 0.18794675 0.51E-09 64 12288 0.18794675 0.51E-09 128 49152 0.18794675 0.51E-09 256 196608 0.18794675 0.51E-09 512 786432 0.18794675 0.48E-09 P(X,Y,Z) = X 1 3 -0.23995985E-01 0.54E-02 2 12 -0.21844368E-01 0.32E-02 4 48 -0.19304475E-01 0.66E-03 8 192 -0.18807892E-01 0.17E-03 16 768 -0.18683704E-01 0.41E-04 32 3072 -0.18652590E-01 0.10E-04 64 12288 -0.18644807E-01 0.26E-05 128 49152 -0.18642861E-01 0.65E-06 256 196608 -0.18642375E-01 0.16E-06 512 786432 -0.18642253E-01 0.38E-07 P(X,Y,Z) = Y 1 3 -0.16133072 0.13E-02 2 12 -0.15776465 0.23E-02 4 48 -0.15956791 0.45E-03 8 192 -0.15990224 0.11E-03 16 768 -0.15998652 0.28E-04 32 3072 -0.16000768 0.71E-05 64 12288 -0.16001298 0.18E-05 128 49152 -0.16001430 0.44E-06 256 196608 -0.16001464 0.11E-06 512 786432 -0.16001472 0.26E-07 P(X,Y,Z) = Z 1 3 0.60460091E-01 0.47E-02 2 12 0.60681025E-01 0.44E-02 4 48 0.64211853E-01 0.91E-03 8 192 0.64894660E-01 0.23E-03 16 768 0.65065816E-01 0.57E-04 32 3072 0.65108722E-01 0.14E-04 64 12288 0.65119456E-01 0.36E-05 128 49152 0.65122140E-01 0.89E-06 256 196608 0.65122812E-01 0.22E-06 512 786432 0.65122979E-01 0.53E-07 P(X,Y,Z) = X^2 1 3 0.16848646E-01 0.14E-03 2 12 0.20886580E-01 0.42E-02 4 48 0.17519056E-01 0.81E-03 8 192 0.16915375E-01 0.20E-03 16 768 0.16764021E-01 0.51E-04 32 3072 0.16726026E-01 0.13E-04 64 12288 0.16716518E-01 0.32E-05 128 49152 0.16714140E-01 0.79E-06 256 196608 0.16713546E-01 0.20E-06 512 786432 0.16713397E-01 0.46E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 1 3 0.23805229E-01 0.46E-02 2 12 0.16209715E-01 0.30E-02 4 48 0.18808476E-01 0.42E-03 8 192 0.19124040E-01 0.10E-03 16 768 0.19199072E-01 0.25E-04 32 3072 0.19218018E-01 0.63E-05 64 12288 0.19222766E-01 0.16E-05 128 49152 0.19223954E-01 0.39E-06 256 196608 0.19224251E-01 0.98E-07 512 786432 0.19224325E-01 0.23E-07 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 1 3 0.17121599E-03 0.83E-03 2 12 0.13433303E-02 0.34E-03 4 48 0.10375277E-02 0.36E-04 8 192 0.10063622E-02 0.49E-05 16 768 0.10026982E-02 0.13E-05 32 3072 0.10017581E-02 0.32E-06 64 12288 0.10015216E-02 0.79E-07 128 49152 0.10014623E-02 0.20E-07 256 196608 0.10014475E-02 0.49E-08 512 786432 0.10014438E-02 0.12E-08 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 1 3 0.62125444E-02 0.77E-03 2 12 0.50202485E-02 0.42E-03 4 48 0.53830493E-02 0.59E-04 8 192 0.54276904E-02 0.15E-04 16 768 0.54387873E-02 0.37E-05 32 3072 0.54415834E-02 0.93E-06 64 12288 0.54422838E-02 0.23E-06 128 49152 0.54424590E-02 0.58E-07 256 196608 0.54425028E-02 0.14E-07 512 786432 0.54425137E-02 0.34E-08 P(X,Y,Z) = Z^6 1 3 0.22929668E-02 0.20E-02 2 12 0.51806083E-02 0.91E-03 4 48 0.43852545E-02 0.11E-03 8 192 0.42994832E-02 0.25E-04 16 768 0.42808076E-02 0.63E-05 32 3072 0.42760855E-02 0.16E-05 64 12288 0.42749017E-02 0.39E-06 128 49152 0.42746055E-02 0.98E-07 256 196608 0.42745314E-02 0.24E-07 512 786432 0.42745129E-02 0.58E-08 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 1 3 0.30367338E-03 0.72E-03 2 12 0.13258798E-02 0.30E-03 4 48 0.10616151E-02 0.39E-04 8 192 0.10287922E-02 0.59E-05 16 768 0.10243953E-02 0.15E-05 32 3072 0.10232734E-02 0.38E-06 64 12288 0.10229914E-02 0.94E-07 128 49152 0.10229208E-02 0.23E-07 256 196608 0.10229032E-02 0.58E-08 512 786432 0.10228988E-02 0.14E-08 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 1 3 0.13003510E-03 0.38E-03 2 12 0.61461351E-03 0.11E-03 4 48 0.52234384E-03 0.17E-04 8 192 0.50528818E-03 0.24E-06 16 768 0.50511774E-03 0.72E-07 32 3072 0.50506419E-03 0.19E-07 64 12288 0.50505005E-03 0.48E-08 128 49152 0.50504647E-03 0.12E-08 256 196608 0.50504557E-03 0.29E-09 512 786432 0.50504535E-03 0.69E-10 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 1 3 0.77701016E-03 0.43E-03 2 12 0.46564721E-03 0.12E-03 4 48 0.38436815E-03 0.34E-04 8 192 0.35836511E-03 0.85E-05 16 768 0.35201777E-03 0.21E-05 32 3072 0.35043549E-03 0.53E-06 64 12288 0.35004020E-03 0.13E-06 128 49152 0.34994140E-03 0.33E-07 256 196608 0.34991670E-03 0.81E-08 512 786432 0.34991052E-03 0.19E-08 P(X,Y,Z) = Z^8 1 3 0.62512573E-03 0.12E-02 2 12 0.24295531E-02 0.59E-03 4 48 0.19108303E-02 0.67E-04 8 192 0.18597299E-02 0.16E-04 16 768 0.18477491E-02 0.40E-05 32 3072 0.18447222E-02 0.10E-05 64 12288 0.18439636E-02 0.25E-06 128 49152 0.18437738E-02 0.63E-07 256 196608 0.18437263E-02 0.16E-07 512 786432 0.18437144E-02 0.37E-08 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 1 3 0.13654992E-07 0.40E-04 2 12 0.41626174E-04 0.20E-05 4 48 0.44635750E-04 0.50E-05 8 192 0.40812797E-04 0.12E-05 16 768 0.39933537E-04 0.29E-06 32 3072 0.39712605E-04 0.74E-07 64 12288 0.39657294E-04 0.18E-07 128 49152 0.39643461E-04 0.46E-08 256 196608 0.39640003E-04 0.11E-08 512 786432 0.39639138E-04 0.27E-09 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 1 3 0.52462920E-05 0.20E-04 2 12 0.42228063E-04 0.17E-04 4 48 0.24918801E-04 0.75E-06 8 192 0.25743095E-04 0.72E-07 16 768 0.25690927E-04 0.19E-07 32 3072 0.25676420E-04 0.49E-08 64 12288 0.25672715E-04 0.12E-08 128 49152 0.25671784E-04 0.31E-09 256 196608 0.25671551E-04 0.76E-10 512 786432 0.25671493E-04 0.18E-10 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 1 3 0.12118094E-05 0.27E-04 2 12 0.42412645E-04 0.14E-04 4 48 0.28693645E-04 0.71E-06 8 192 0.28176983E-04 0.20E-06 16 768 0.28031804E-04 0.51E-07 32 3072 0.27993893E-04 0.13E-07 64 12288 0.27984356E-04 0.32E-08 128 49152 0.27981968E-04 0.79E-09 256 196608 0.27981371E-04 0.20E-09 512 786432 0.27981222E-04 0.47E-10 P(X,Y,Z) = X^16 1 3 0.11446182E-05 0.62E-06 2 12 0.82418739E-06 0.30E-06 4 48 0.61057184E-06 0.91E-07 8 192 0.54645975E-06 0.27E-07 16 768 0.52661000E-06 0.68E-08 32 3072 0.52150612E-06 0.17E-08 64 12288 0.52022177E-06 0.43E-09 128 49152 0.51990017E-06 0.11E-09 256 196608 0.51981973E-06 0.26E-10 512 786432 0.51979962E-06 0.63E-11 TEST05 SPHERE01_TRIANGLE_QUAD_ICOS1V approximates the integral of a function over a spherical triangle on the surface of the unit sphere using a vertex rule. We do not have an exact result, so we compare each estimate to the final one. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.672912 -0.331777 0.661146 V2: -0.286423 0.935344 0.207590 V3: -0.614528 0.782451 0.100630 FACTOR N RESULT P(X,Y,Z) = 1 1 3 0.28446099 0.51E-09 2 12 0.28446099 0.51E-09 4 48 0.28446099 0.51E-09 8 192 0.28446099 0.51E-09 16 768 0.28446099 0.51E-09 32 3072 0.28446099 0.51E-09 64 12288 0.28446099 0.51E-09 128 49152 0.28446099 0.51E-09 256 196608 0.28446099 0.51E-09 512 786432 0.28446099 0.48E-09 P(X,Y,Z) = X 1 3 -0.14923418 0.38E-01 2 12 -0.17851162 0.89E-02 4 48 -0.18497511 0.25E-02 8 192 -0.18681152 0.63E-03 16 768 -0.18727981 0.16E-03 32 3072 -0.18739746 0.39E-04 64 12288 -0.18742691 0.98E-05 128 49152 -0.18743428 0.24E-05 256 196608 -0.18743612 0.60E-06 512 786432 -0.18743658 0.14E-06 P(X,Y,Z) = Y 1 3 0.13142265 0.14E-01 2 12 0.13884165 0.61E-02 4 48 0.14324867 0.17E-02 8 192 0.14449665 0.43E-03 16 768 0.14482108 0.11E-03 32 3072 0.14490300 0.27E-04 64 12288 0.14492354 0.68E-05 128 49152 0.14492867 0.17E-05 256 196608 0.14492996 0.42E-06 512 786432 0.14493028 0.10E-06 P(X,Y,Z) = Z 1 3 0.91915585E-01 0.31E-01 2 12 0.11645859 0.61E-02 4 48 0.12089735 0.17E-02 8 192 0.12215244 0.42E-03 16 768 0.12247010 0.11E-03 32 3072 0.12254975 0.27E-04 64 12288 0.12256968 0.66E-05 128 49152 0.12257466 0.17E-05 256 196608 0.12257590 0.41E-06 512 786432 0.12257621 0.98E-07 P(X,Y,Z) = X^2 1 3 0.86522890E-01 0.41E-01 2 12 0.11948489 0.79E-02 4 48 0.12494882 0.24E-02 8 192 0.12673664 0.61E-03 16 768 0.12719673 0.15E-03 32 3072 0.12731255 0.39E-04 64 12288 0.12734156 0.97E-05 128 49152 0.12734881 0.24E-05 256 196608 0.12735062 0.60E-06 512 786432 0.12735108 0.14E-06 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 1 3 0.87250389E-02 0.31E-02 2 12 0.99301664E-02 0.19E-02 4 48 0.11309145E-01 0.50E-03 8 192 0.11676391E-01 0.13E-03 16 768 0.11775669E-01 0.34E-04 32 3072 0.11801052E-01 0.85E-05 64 12288 0.11807433E-01 0.21E-05 128 49152 0.11809031E-01 0.53E-06 256 196608 0.11809430E-01 0.13E-06 512 786432 0.11809530E-01 0.31E-07 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 1 3 0.25811514E-02 0.22E-02 2 12 0.42008592E-02 0.58E-03 4 48 0.45158972E-02 0.26E-03 8 192 0.47066621E-02 0.71E-04 16 768 0.47596066E-02 0.18E-04 32 3072 0.47731824E-02 0.46E-05 64 12288 0.47765980E-02 0.11E-05 128 49152 0.47774532E-02 0.28E-06 256 196608 0.47776671E-02 0.70E-07 512 786432 0.47777206E-02 0.17E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 1 3 0.21542693E-02 0.29E-04 2 12 0.28200742E-02 0.64E-03 4 48 0.21680842E-02 0.15E-04 8 192 0.21745472E-02 0.84E-05 16 768 0.21806221E-02 0.23E-05 32 3072 0.21823327E-02 0.59E-06 64 12288 0.21827727E-02 0.15E-06 128 49152 0.21828835E-02 0.37E-07 256 196608 0.21829112E-02 0.91E-08 512 786432 0.21829182E-02 0.22E-08 P(X,Y,Z) = Z^6 1 3 0.79269523E-02 0.19E-02 2 12 0.70457984E-02 0.10E-02 4 48 0.64775531E-02 0.45E-03 8 192 0.61504861E-02 0.12E-03 16 768 0.60605238E-02 0.31E-04 32 3072 0.60375608E-02 0.77E-05 64 12288 0.60317901E-02 0.19E-05 128 49152 0.60303455E-02 0.48E-06 256 196608 0.60299842E-02 0.12E-06 512 786432 0.60298939E-02 0.28E-07 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 1 3 -0.13897463E-02 0.55E-04 2 12 -0.19276615E-02 0.48E-03 4 48 -0.14253954E-02 0.19E-04 8 192 -0.14355983E-02 0.91E-05 16 768 -0.14422579E-02 0.24E-05 32 3072 -0.14440551E-02 0.61E-06 64 12288 -0.14445130E-02 0.15E-06 128 49152 -0.14446280E-02 0.38E-07 256 196608 -0.14446567E-02 0.94E-08 512 786432 -0.14446639E-02 0.23E-08 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 1 3 0.61989387E-03 0.10E-02 2 12 0.83992775E-03 0.82E-03 4 48 0.15411453E-02 0.12E-03 8 192 0.16348826E-02 0.28E-04 16 768 0.16557111E-02 0.70E-05 32 3072 0.16609932E-02 0.18E-05 64 12288 0.16623183E-02 0.44E-06 128 49152 0.16626499E-02 0.11E-06 256 196608 0.16627328E-02 0.27E-07 512 786432 0.16627536E-02 0.65E-08 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 1 3 0.41413950E-02 0.20E-02 2 12 0.45637001E-02 0.15E-02 4 48 0.57600433E-02 0.33E-03 8 192 0.60049129E-02 0.87E-04 16 768 0.60696435E-02 0.22E-04 32 3072 0.60861614E-02 0.55E-05 64 12288 0.60903122E-02 0.14E-05 128 49152 0.60913513E-02 0.35E-06 256 196608 0.60916111E-02 0.85E-07 512 786432 0.60916761E-02 0.20E-07 P(X,Y,Z) = Z^8 1 3 0.34619480E-02 0.12E-02 2 12 0.26255516E-02 0.39E-03 4 48 0.24903300E-02 0.26E-03 8 192 0.23028881E-02 0.71E-04 16 768 0.22500394E-02 0.18E-04 32 3072 0.22365418E-02 0.45E-05 64 12288 0.22331493E-02 0.11E-05 128 49152 0.22323000E-02 0.28E-06 256 196608 0.22320876E-02 0.70E-07 512 786432 0.22320345E-02 0.17E-07 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 1 3 0.16826728E-02 0.12E-02 2 12 0.27255582E-02 0.14E-03 4 48 0.28600600E-02 0.33E-05 8 192 0.28657957E-02 0.24E-05 16 768 0.28640903E-02 0.72E-06 32 3072 0.28635554E-02 0.19E-06 64 12288 0.28634146E-02 0.47E-07 128 49152 0.28633790E-02 0.12E-07 256 196608 0.28633701E-02 0.29E-08 512 786432 0.28633678E-02 0.69E-09 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 1 3 0.61173992E-04 0.20E-03 2 12 0.84026499E-04 0.18E-03 4 48 0.24152915E-03 0.19E-04 8 192 0.25580259E-03 0.50E-05 16 768 0.25957479E-03 0.13E-05 32 3072 0.26052823E-03 0.32E-06 64 12288 0.26076719E-03 0.80E-07 128 49152 0.26082697E-03 0.20E-07 256 196608 0.26084192E-03 0.49E-08 512 786432 0.26084565E-03 0.12E-08 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 1 3 0.19013093E-04 0.63E-05 2 12 0.26831938E-04 0.14E-04 4 48 0.13616484E-04 0.90E-06 8 192 0.12823331E-04 0.10E-06 16 768 0.12743980E-04 0.24E-07 32 3072 0.12726037E-04 0.58E-08 64 12288 0.12721670E-04 0.14E-08 128 49152 0.12720586E-04 0.36E-09 256 196608 0.12720315E-04 0.89E-10 512 786432 0.12720247E-04 0.21E-10 P(X,Y,Z) = X^16 1 3 0.20680949E-03 0.18E-02 2 12 0.35102912E-02 0.15E-02 4 48 0.21763211E-02 0.21E-03 8 192 0.20210626E-02 0.51E-04 16 768 0.19830164E-02 0.13E-04 32 3072 0.19733776E-02 0.32E-05 64 12288 0.19709597E-02 0.81E-06 128 49152 0.19703548E-02 0.20E-06 256 196608 0.19702035E-02 0.50E-07 512 786432 0.19701657E-02 0.12E-07 TEST06 SPHERE01_TRIANGLE_QUAD_ICOS2V approximates the integral of a function over a spherical triangle on the surface of the unit sphere using a vertex rule. We do not have an exact result, so we compare each estimate to the final one. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.402740 -0.913092 -0.637448E-01 V2: -0.685829 0.123610 -0.717188 V3: 0.216831 0.232547 -0.948107 FACTOR N RESULT P(X,Y,Z) = 1 1 3 0.88791399 0.84E-09 2 12 0.88791399 0.84E-09 4 48 0.88791399 0.84E-09 8 192 0.88791399 0.84E-09 16 768 0.88791399 0.84E-09 32 3072 0.88791399 0.84E-09 64 12288 0.88791399 0.84E-09 128 49152 0.88791399 0.84E-09 256 196608 0.88791399 0.83E-09 512 786432 0.88791399 0.79E-09 P(X,Y,Z) = X 1 3 -0.25800931 0.74E-01 2 12 -0.30698860 0.25E-01 4 48 -0.32532082 0.63E-02 8 192 -0.33006498 0.16E-02 16 768 -0.33126002 0.40E-03 32 3072 -0.33155932 0.10E-03 64 12288 -0.33163418 0.25E-04 128 49152 -0.33165290 0.62E-05 256 196608 -0.33165758 0.15E-05 512 786432 -0.33165875 0.37E-06 P(X,Y,Z) = Y 1 3 -0.16483673 0.11 2 12 -0.25352054 0.22E-01 4 48 -0.27066057 0.53E-02 8 192 -0.27468749 0.13E-02 16 768 -0.27567996 0.33E-03 32 3072 -0.27592721 0.82E-04 64 12288 -0.27598897 0.21E-04 128 49152 -0.27600441 0.51E-05 256 196608 -0.27600826 0.13E-05 512 786432 -0.27600923 0.30E-06 P(X,Y,Z) = Z 1 3 -0.51174607 0.17 2 12 -0.62638240 0.51E-01 4 48 -0.66422477 0.13E-01 8 192 -0.67399760 0.33E-02 16 768 -0.67645910 0.82E-03 32 3072 -0.67707561 0.21E-03 64 12288 -0.67722981 0.51E-04 128 49152 -0.67726836 0.13E-04 256 196608 -0.67727800 0.32E-05 512 786432 -0.67728041 0.75E-06 P(X,Y,Z) = X^2 1 3 0.20113529 0.37E-01 2 12 0.17368094 0.99E-02 4 48 0.16622649 0.24E-02 8 192 0.16442193 0.59E-03 16 768 0.16397716 0.15E-03 32 3072 0.16386639 0.37E-04 64 12288 0.16383873 0.92E-05 128 49152 0.16383182 0.23E-05 256 196608 0.16383009 0.57E-06 512 786432 0.16382966 0.13E-06 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 1 3 0.17716294E-01 0.42E-01 2 12 0.76052379E-01 0.16E-01 4 48 0.63429821E-01 0.39E-02 8 192 0.60499580E-01 0.94E-03 16 768 0.59793698E-01 0.23E-03 32 3072 0.59618668E-01 0.58E-04 64 12288 0.59574998E-01 0.15E-04 128 49152 0.59564086E-01 0.36E-05 256 196608 0.59561358E-01 0.89E-06 512 786432 0.59560676E-01 0.21E-06 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 1 3 0.19331784E-02 0.83E-02 2 12 0.93009621E-02 0.89E-03 4 48 0.97682796E-02 0.42E-03 8 192 0.10084935E-01 0.10E-03 16 768 0.10163439E-01 0.26E-04 32 3072 0.10182996E-01 0.65E-05 64 12288 0.10187880E-01 0.16E-05 128 49152 0.10189101E-01 0.41E-06 256 196608 0.10189406E-01 0.10E-06 512 786432 0.10189483E-01 0.24E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 1 3 0.14133540E-01 0.16E-01 2 12 0.47184302E-01 0.17E-01 4 48 0.34443537E-01 0.39E-02 8 192 0.31436594E-01 0.93E-03 16 768 0.30737575E-01 0.23E-03 32 3072 0.30565415E-01 0.57E-04 64 12288 0.30522529E-01 0.14E-04 128 49152 0.30511817E-01 0.36E-05 256 196608 0.30509140E-01 0.88E-06 512 786432 0.30508471E-01 0.21E-06 P(X,Y,Z) = Z^6 1 3 0.25525336 0.81E-01 2 12 0.28736071 0.49E-01 4 48 0.32326587 0.13E-01 8 192 0.33328017 0.33E-02 16 768 0.33574171 0.82E-03 32 3072 0.33635512 0.20E-03 64 12288 0.33650836 0.51E-04 128 49152 0.33654667 0.13E-04 256 196608 0.33655624 0.31E-05 512 786432 0.33655863 0.75E-06 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 1 3 0.19820913E-02 0.12E-01 2 12 -0.89596137E-02 0.11E-02 4 48 -0.98422146E-02 0.22E-03 8 192 -0.99992948E-02 0.65E-04 16 768 -0.10047823E-01 0.17E-04 32 3072 -0.10060301E-01 0.42E-05 64 12288 -0.10063439E-01 0.10E-05 128 49152 -0.10064225E-01 0.26E-06 256 196608 -0.10064422E-01 0.65E-07 512 786432 -0.10064471E-01 0.15E-07 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 1 3 0.18889391E-03 0.31E-02 2 12 0.22732437E-02 0.11E-02 4 48 0.29783732E-02 0.35E-03 8 192 0.32446541E-02 0.81E-04 16 768 0.33058845E-02 0.20E-04 32 3072 0.33209267E-02 0.50E-05 64 12288 0.33246713E-02 0.12E-05 128 49152 0.33256065E-02 0.31E-06 256 196608 0.33258402E-02 0.77E-07 512 786432 0.33258987E-02 0.18E-07 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 1 3 0.15252589E-02 0.13E-02 2 12 0.72481513E-02 0.44E-02 4 48 0.39013646E-02 0.11E-02 8 192 0.31046660E-02 0.26E-03 16 768 0.29078116E-02 0.65E-04 32 3072 0.28587465E-02 0.16E-04 64 12288 0.28464895E-02 0.41E-05 128 49152 0.28434258E-02 0.10E-05 256 196608 0.28426600E-02 0.25E-06 512 786432 0.28424685E-02 0.60E-07 P(X,Y,Z) = Z^8 1 3 0.21396068 0.73E-01 2 12 0.23494898 0.52E-01 4 48 0.27182007 0.15E-01 8 192 0.28302228 0.36E-02 16 768 0.28571700 0.89E-03 32 3072 0.28638593 0.22E-03 64 12288 0.28655289 0.56E-04 128 49152 0.28659461 0.14E-04 256 196608 0.28660504 0.34E-05 512 786432 0.28660765 0.82E-06 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 1 3 0.81733821E-02 0.42E-02 2 12 0.32717229E-02 0.70E-03 4 48 0.37022431E-02 0.27E-03 8 192 0.39043285E-02 0.69E-04 16 768 0.39562758E-02 0.17E-04 32 3072 0.39693639E-02 0.44E-05 64 12288 0.39726424E-02 0.11E-05 128 49152 0.39734625E-02 0.27E-06 256 196608 0.39736675E-02 0.67E-07 512 786432 0.39737188E-02 0.16E-07 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 1 3 0.18549989E-04 0.30E-03 2 12 0.24246814E-03 0.79E-04 4 48 0.28530694E-03 0.37E-04 8 192 0.31300418E-03 0.89E-05 16 768 0.31972127E-03 0.22E-05 32 3072 0.32137798E-03 0.55E-06 64 12288 0.32179075E-03 0.14E-06 128 49152 0.32189385E-03 0.34E-07 256 196608 0.32191962E-03 0.85E-08 512 786432 0.32192606E-03 0.20E-08 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 1 3 0.28845136E-04 0.19E-03 2 12 0.15636828E-03 0.65E-04 4 48 0.20479135E-03 0.16E-04 8 192 0.21886178E-03 0.21E-05 16 768 0.22046427E-03 0.50E-06 32 3072 0.22083809E-03 0.12E-06 64 12288 0.22093010E-03 0.31E-07 128 49152 0.22095301E-03 0.76E-08 256 196608 0.22095873E-03 0.19E-08 512 786432 0.22096016E-03 0.45E-09 P(X,Y,Z) = X^16 1 3 0.70924016E-03 0.46E-03 2 12 0.88513289E-03 0.63E-03 4 48 0.58003025E-03 0.33E-03 8 192 0.34949314E-03 0.98E-04 16 768 0.27710920E-03 0.26E-04 32 3072 0.25800010E-03 0.65E-05 64 12288 0.25315883E-03 0.16E-05 128 49152 0.25194451E-03 0.40E-06 256 196608 0.25164067E-03 0.10E-06 512 786432 0.25156470E-03 0.24E-07 sphere_triangle_quad_test(): Normal end of execution. May 9 2025 9:45:46.412 PM