October 6 2025 6:45:43.967 PM sphere_triangle_quad_test(): Fortran90 version Test sphere_triangle_quad(). TEST01 Approximate the integral of a function on a random spherical triangle. QUAD_01 uses centroids of spherical triangles. QUAD_02 uses vertices of spherical triangles. QUAD_03 uses midsides of spherical triangles. Vertices of random spherical triangle: V1: 0.392975 -0.899393 -0.191474 V2: 0.245410 0.603956 -0.758295 V3: 0.545063 -0.301574 -0.782278 QUAD_01 QUAD_02 QUAD_03 P(X,Y,Z) = 1 0.790932E-03 0.790932E-03 0.790932E-03 P(X,Y,Z) = X 0.429164E-03 0.312009E-03 0.397719E-03 P(X,Y,Z) = Y -0.216500E-03 -0.157398E-03 -0.195632E-03 P(X,Y,Z) = Z -0.628108E-03 -0.456644E-03 -0.584894E-03 P(X,Y,Z) = X^2 0.232867E-03 0.134920E-03 0.201170E-03 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 0.373736E-04 0.777895E-04 0.503423E-04 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 0.110036E-04 0.889714E-05 0.133857E-04 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 0.235698E-04 0.410628E-04 0.212475E-04 P(X,Y,Z) = Z^6 0.198385E-03 0.110558E-03 0.196929E-03 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 0.127891E-04 0.128102E-04 0.108507E-04 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 0.824460E-06 0.258797E-05 0.422980E-05 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 0.151245E-05 0.143520E-05 0.273817E-05 P(X,Y,Z) = Z^8 0.125112E-03 0.657974E-04 0.139511E-03 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 0.802833E-05 0.260942E-05 0.444863E-05 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 0.181875E-07 0.159409E-06 0.478378E-06 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 0.206795E-06 0.321864E-06 0.165969E-06 P(X,Y,Z) = X^16 0.446569E-07 0.160870E-07 0.218149E-07 TEST02 Approximate an integral on a random spherical triangle. QUAD_MC1 uses a Monte Carlo method with è points. QUAD_MC2 uses a Monte Carlo method with ' points. QUAD_MC3 uses a Monte Carlo method with  † points. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.639477E-01 -0.997570 0.276455E-01 V2: -0.541484 -0.439250 -0.716836 V3: 0.891834E-01 0.439513E-01 0.995045 QUAD_MC1 QUAD_MC2 QUAD_MC3 P(X,Y,Z) = 1 1.20548 1.20548 1.20548 P(X,Y,Z) = X -0.442663 -0.438088 -0.439692 P(X,Y,Z) = Y -0.849207 -0.847699 -0.849453 P(X,Y,Z) = Z 0.327464 0.360165 0.354702 P(X,Y,Z) = X^2 0.221600 0.212637 0.216171 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 0.107031 0.110598 0.109187 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 0.128959E-01 0.135020E-01 0.134855E-01 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 0.442957E-01 0.445578E-01 0.441080E-01 P(X,Y,Z) = Z^6 0.155559 0.141846 0.145665 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 -0.957741E-02 -0.102796E-01 -0.103155E-01 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 0.593566E-02 0.622800E-02 0.624385E-02 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 0.118140E-01 0.123150E-01 0.124738E-01 P(X,Y,Z) = Z^8 0.109233 0.111159 0.113733 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 0.581105E-03 0.635816E-03 0.608063E-03 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 0.715618E-03 0.742918E-03 0.736123E-03 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 0.209034E-03 0.210474E-03 0.218312E-03 P(X,Y,Z) = X^16 0.471319E-03 0.495615E-03 0.495310E-03 TEST03 SPHERE01_TRIANGLE_QUAD_ICOS1C approximates the integral of a function over a spherical triangle on the surface of the unit sphere using a centroid rule. We do not have an exact result, so we compare each estimate to the final one. Vertices of random spherical triangle: V1: 0.131304 -0.891046 -0.434506 V2: 0.902823 0.281930 0.324695 V3: 0.605656 0.592520 -0.531132 FACTOR N RESULT P(X,Y,Z) = 1 1 1 1.3089759 0.51E-09 2 4 1.3089759 0.51E-09 4 16 1.3089759 0.51E-09 8 64 1.3089759 0.51E-09 16 256 1.3089759 0.51E-09 32 1024 1.3089759 0.51E-09 64 4096 1.3089759 0.51E-09 128 16384 1.3089759 0.51E-09 256 65536 1.3089759 0.51E-09 512 262144 1.3089759 0.48E-09 P(X,Y,Z) = X 1 1 1.2190995 0.19 2 4 1.0445775 0.11E-01 4 16 1.0362933 0.27E-02 8 64 1.0342187 0.62E-03 16 256 1.0337549 0.15E-03 32 1024 1.0336401 0.38E-04 64 4096 1.0336115 0.95E-05 128 16384 1.0336044 0.24E-05 256 65536 1.0336026 0.59E-06 512 262144 1.0336022 0.14E-06 P(X,Y,Z) = Y 1 1 -0.12338762E-01 0.15 2 4 -0.11017775 0.51E-01 4 16 -0.15336513 0.78E-02 8 64 -0.15928934 0.18E-02 16 256 -0.16067472 0.46E-03 32 1024 -0.16102080 0.12E-03 64 4096 -0.16110731 0.29E-04 128 16384 -0.16112893 0.72E-05 256 65536 -0.16113434 0.18E-05 512 262144 -0.16113569 0.42E-06 P(X,Y,Z) = Z 1 1 -0.47651028 0.18E-01 2 4 -0.44684681 0.12E-01 4 16 -0.45711499 0.14E-02 8 64 -0.45814183 0.32E-03 16 256 -0.45838387 0.82E-04 32 1024 -0.45844502 0.20E-04 64 4096 -0.45846034 0.51E-05 128 16384 -0.45846417 0.13E-05 256 65536 -0.45846513 0.31E-06 512 262144 -0.45846537 0.75E-07 P(X,Y,Z) = X^2 1 1 1.1353941 0.28 2 4 0.87754516 0.21E-01 4 16 0.86032423 0.38E-02 8 64 0.85733849 0.78E-03 16 256 0.85675010 0.19E-03 32 1024 0.85660389 0.49E-04 64 4096 0.85656739 0.12E-04 128 16384 0.85655826 0.30E-05 256 65536 0.85655598 0.75E-06 512 262144 0.85655541 0.18E-06 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 1 1 0.15413200E-04 0.42E-01 2 4 0.52563819E-01 0.11E-01 4 16 0.42335455E-01 0.66E-03 8 64 0.41823363E-01 0.15E-03 16 256 0.41711313E-01 0.37E-04 32 1024 0.41683567E-01 0.92E-05 64 4096 0.41676649E-01 0.23E-05 128 16384 0.41674920E-01 0.57E-06 256 65536 0.41674488E-01 0.14E-06 512 262144 0.41674380E-01 0.34E-07 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 1 1 0.13369274E-04 0.15E-01 2 4 0.17435829E-01 0.29E-02 4 16 0.14556208E-01 0.31E-04 8 64 0.14609054E-01 0.84E-04 16 256 0.14545853E-01 0.21E-04 32 1024 0.14530276E-01 0.52E-05 64 4096 0.14526402E-01 0.13E-05 128 16384 0.14525435E-01 0.32E-06 256 65536 0.14525193E-01 0.79E-07 512 262144 0.14525133E-01 0.19E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 1 1 0.20425565E-05 0.12E-01 2 4 0.13099731E-01 0.14E-02 4 16 0.11572147E-01 0.10E-03 8 64 0.11628747E-01 0.46E-04 16 256 0.11663902E-01 0.11E-04 32 1024 0.11672312E-01 0.28E-05 64 4096 0.11674394E-01 0.69E-06 128 16384 0.11674913E-01 0.17E-06 256 65536 0.11675042E-01 0.43E-07 512 262144 0.11675075E-01 0.10E-07 P(X,Y,Z) = Z^6 1 1 0.30463194E-02 0.27E-01 2 4 0.10444295E-01 0.20E-01 4 16 0.26759042E-01 0.32E-02 8 64 0.29233087E-01 0.71E-03 16 256 0.29769049E-01 0.18E-03 32 1024 0.29901507E-01 0.44E-04 64 4096 0.29934528E-01 0.11E-04 128 16384 0.29942777E-01 0.27E-05 256 65536 0.29944839E-01 0.68E-06 512 262144 0.29945355E-01 0.16E-06 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 1 1 0.19023113E-05 0.64E-02 2 4 0.74314046E-02 0.10E-02 4 16 0.64374273E-02 0.77E-05 8 64 0.64316373E-02 0.19E-05 16 256 0.64303260E-02 0.59E-06 32 1024 0.64298892E-02 0.15E-06 64 4096 0.64297763E-02 0.38E-07 128 16384 0.64297478E-02 0.95E-08 256 65536 0.64297407E-02 0.23E-08 512 262144 0.64297389E-02 0.55E-09 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 1 1 0.11879215E-08 0.40E-02 2 4 0.64861588E-02 0.25E-02 4 16 0.44003314E-02 0.37E-03 8 64 0.40735553E-02 0.39E-04 16 256 0.40439567E-02 0.95E-05 32 1024 0.40368223E-02 0.24E-05 64 4096 0.40350495E-02 0.59E-06 128 16384 0.40346070E-02 0.15E-06 256 65536 0.40344964E-02 0.36E-07 512 262144 0.40344688E-02 0.86E-08 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 1 1 0.75902587E-04 0.37E-01 2 4 0.19406173E-01 0.17E-01 4 16 0.35520282E-01 0.13E-02 8 64 0.36851253E-01 0.44E-04 16 256 0.36816604E-01 0.94E-05 32 1024 0.36809518E-01 0.23E-05 64 4096 0.36807798E-01 0.57E-06 128 16384 0.36807371E-01 0.14E-06 256 65536 0.36807265E-01 0.35E-07 512 262144 0.36807238E-01 0.83E-08 P(X,Y,Z) = Z^8 1 1 0.40369809E-03 0.12E-01 2 4 0.24824831E-02 0.10E-01 4 16 0.10423895E-01 0.23E-02 8 64 0.12255067E-01 0.51E-03 16 256 0.12636035E-01 0.13E-03 32 1024 0.12730231E-01 0.31E-04 64 4096 0.12753718E-01 0.78E-05 128 16384 0.12759586E-01 0.19E-05 256 65536 0.12761053E-01 0.48E-06 512 262144 0.12761419E-01 0.11E-06 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 1 1 0.15001656E-01 0.43E-02 2 4 0.88209878E-02 0.19E-02 4 16 0.10885018E-01 0.20E-03 8 64 0.10688144E-01 0.12E-05 16 256 0.10688749E-01 0.60E-06 32 1024 0.10689190E-01 0.16E-06 64 4096 0.10689312E-01 0.42E-07 128 16384 0.10689343E-01 0.10E-07 256 65536 0.10689351E-01 0.26E-08 512 262144 0.10689352E-01 0.62E-09 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 1 1 0.91555124E-13 0.48E-03 2 4 0.81208425E-03 0.34E-03 4 16 0.54403632E-03 0.68E-04 8 64 0.48144514E-03 0.52E-05 16 256 0.47739739E-03 0.11E-05 32 1024 0.47653703E-03 0.28E-06 64 4096 0.47632368E-03 0.71E-07 128 16384 0.47627044E-03 0.18E-07 256 65536 0.47625714E-03 0.44E-08 512 262144 0.47625382E-03 0.10E-08 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 1 1 0.27645950E-11 0.10E-03 2 4 0.10068942E-03 0.90E-06 4 16 0.10785353E-03 0.81E-05 8 64 0.99238993E-04 0.55E-06 16 256 0.99627935E-04 0.16E-06 32 1024 0.99749082E-04 0.40E-07 64 4096 0.99779024E-04 0.99E-08 128 16384 0.99786488E-04 0.25E-08 256 65536 0.99788352E-04 0.61E-09 512 262144 0.99788818E-04 0.15E-09 P(X,Y,Z) = X^16 1 1 0.41942249 0.15 2 4 0.33027921 0.60E-01 4 16 0.27509216 0.50E-02 8 64 0.27102131 0.98E-03 16 256 0.27029544 0.25E-03 32 1024 0.27010619 0.63E-04 64 4096 0.27005885 0.16E-04 128 16384 0.27004701 0.39E-05 256 65536 0.27004405 0.97E-06 512 262144 0.27004331 0.23E-06 TEST03 SPHERE01_TRIANGLE_QUAD_ICOS1M approximate the integral of a function over a spherical triangle on the surface of the unit sphere using a midpoint rule. We do not have an exact result, so we compare each estimate to the final one. Vertices of random spherical triangle: V1: 0.731099 0.621686 -0.281069 V2: -0.429751 0.874148 0.226230 V3: 0.323214 0.886913E-01 0.942160 FACTOR N RESULT P(X,Y,Z) = 1 1 3 1.2549141 0.51E-09 2 12 1.2549141 0.51E-09 4 48 1.2549141 0.51E-09 8 192 1.2549141 0.51E-09 16 768 1.2549141 0.51E-09 32 3072 1.2549141 0.51E-09 64 12288 1.2549141 0.51E-09 128 49152 1.2549141 0.51E-09 256 196608 1.2549141 0.50E-09 512 786432 1.2549141 0.48E-09 P(X,Y,Z) = X 1 3 0.36097619 0.19E-01 2 12 0.36956494 0.10E-01 4 48 0.37737116 0.26E-02 8 192 0.37932496 0.66E-03 16 768 0.37982198 0.17E-03 32 3072 0.37994672 0.42E-04 64 12288 0.37997794 0.10E-04 128 49152 0.37998574 0.26E-05 256 196608 0.37998770 0.64E-06 512 786432 0.37998818 0.15E-06 P(X,Y,Z) = Y 1 3 0.88254617 0.31E-01 2 12 0.90481795 0.86E-02 4 48 0.90971054 0.37E-02 8 192 0.91245379 0.95E-03 16 768 0.91316413 0.24E-03 32 3072 0.91334323 0.60E-04 64 12288 0.91338811 0.15E-04 128 49152 0.91339933 0.37E-05 256 196608 0.91340214 0.92E-06 512 786432 0.91340284 0.22E-06 P(X,Y,Z) = Z 1 3 0.49998491 0.20E-01 2 12 0.51246324 0.78E-02 4 48 0.51774233 0.26E-02 8 192 0.51965437 0.66E-03 16 768 0.52014568 0.16E-03 32 3072 0.52026931 0.41E-04 64 12288 0.52030027 0.10E-04 128 49152 0.52030801 0.26E-05 256 196608 0.52030995 0.64E-06 512 786432 0.52031043 0.15E-06 P(X,Y,Z) = X^2 1 3 0.24481395 0.27E-01 2 12 0.21782393 0.43E-04 4 48 0.21941470 0.16E-02 8 192 0.21820315 0.42E-03 16 768 0.21788731 0.11E-03 32 3072 0.21780741 0.27E-04 64 12288 0.21778738 0.67E-05 128 49152 0.21778237 0.17E-05 256 196608 0.21778112 0.41E-06 512 786432 0.21778080 0.98E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 1 3 0.12216695 0.67E-03 2 12 0.11667300 0.48E-02 4 48 0.11990569 0.16E-02 8 192 0.12109032 0.41E-03 16 768 0.12139820 0.10E-03 32 3072 0.12147552 0.26E-04 64 12288 0.12149487 0.64E-05 128 49152 0.12149971 0.16E-05 256 196608 0.12150092 0.40E-06 512 786432 0.12150122 0.95E-07 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 1 3 0.12358640E-01 0.84E-04 2 12 0.11489875E-01 0.95E-03 4 48 0.12280174E-01 0.16E-03 8 192 0.12392345E-01 0.50E-04 16 768 0.12429653E-01 0.13E-04 32 3072 0.12439092E-01 0.32E-05 64 12288 0.12441459E-01 0.79E-06 128 49152 0.12442052E-01 0.20E-06 256 196608 0.12442200E-01 0.49E-07 512 786432 0.12442237E-01 0.12E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 1 3 0.63782289E-01 0.18E-01 2 12 0.41687381E-01 0.41E-02 4 48 0.45572509E-01 0.19E-03 8 192 0.45725669E-01 0.38E-04 16 768 0.45753884E-01 0.94E-05 32 3072 0.45760944E-01 0.24E-05 64 12288 0.45762709E-01 0.59E-06 128 49152 0.45763150E-01 0.15E-06 256 196608 0.45763261E-01 0.36E-07 512 786432 0.45763288E-01 0.86E-08 P(X,Y,Z) = Z^6 1 3 0.91096387E-01 0.77E-02 2 12 0.11204567 0.13E-01 4 48 0.10222631 0.34E-02 8 192 0.99671929E-01 0.86E-03 16 768 0.99029733E-01 0.21E-03 32 3072 0.98868589E-01 0.54E-04 64 12288 0.98828263E-01 0.13E-04 128 49152 0.98818179E-01 0.33E-05 256 196608 0.98815658E-01 0.83E-06 512 786432 0.98815027E-01 0.20E-06 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 1 3 -0.72281269E-03 0.10E-01 2 12 0.10064139E-01 0.53E-03 4 48 0.91992872E-02 0.34E-03 8 192 0.94668939E-02 0.71E-04 16 768 0.95203464E-02 0.18E-04 32 3072 0.95338479E-02 0.45E-05 64 12288 0.95372324E-02 0.11E-05 128 49152 0.95380791E-02 0.28E-06 256 196608 0.95382908E-02 0.69E-07 512 786432 0.95383438E-02 0.17E-07 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 1 3 0.31288490E-02 0.21E-02 2 12 0.53053893E-02 0.48E-04 4 48 0.51778471E-02 0.79E-04 8 192 0.52260940E-02 0.31E-04 16 768 0.52492890E-02 0.78E-05 32 3072 0.52551397E-02 0.20E-05 64 12288 0.52566057E-02 0.49E-06 128 49152 0.52569724E-02 0.12E-06 256 196608 0.52570641E-02 0.30E-07 512 786432 0.52570871E-02 0.72E-08 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 1 3 0.16336176E-01 0.31E-02 2 12 0.13359161E-01 0.16E-03 4 48 0.13497416E-01 0.30E-03 8 192 0.13268581E-01 0.72E-04 16 768 0.13214820E-01 0.18E-04 32 3072 0.13201221E-01 0.45E-05 64 12288 0.13197811E-01 0.11E-05 128 49152 0.13196958E-01 0.28E-06 256 196608 0.13196744E-01 0.70E-07 512 786432 0.13196691E-01 0.17E-07 P(X,Y,Z) = Z^8 1 3 0.52453934E-01 0.14E-01 2 12 0.79287718E-01 0.13E-01 4 48 0.69097999E-01 0.31E-02 8 192 0.66777849E-01 0.75E-03 16 768 0.66212938E-01 0.19E-03 32 3072 0.66071227E-01 0.47E-04 64 12288 0.66035768E-01 0.12E-04 128 49152 0.66026901E-01 0.29E-05 256 196608 0.66024684E-01 0.73E-06 512 786432 0.66024130E-01 0.17E-06 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 1 3 0.30070799E-02 0.20E-02 2 12 0.10276079E-02 0.15E-04 4 48 0.10787833E-02 0.36E-04 8 192 0.10512253E-02 0.82E-05 16 768 0.10451128E-02 0.21E-05 32 3072 0.10435196E-02 0.54E-06 64 12288 0.10431174E-02 0.13E-06 128 49152 0.10430166E-02 0.33E-07 256 196608 0.10429914E-02 0.83E-08 512 786432 0.10429851E-02 0.20E-08 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 1 3 0.38852794E-03 0.16E-03 2 12 0.51710038E-03 0.27E-04 4 48 0.53556879E-03 0.81E-05 8 192 0.54078292E-03 0.28E-05 16 768 0.54290493E-03 0.72E-06 32 3072 0.54344437E-03 0.18E-06 64 12288 0.54357985E-03 0.45E-07 128 49152 0.54361376E-03 0.11E-07 256 196608 0.54362224E-03 0.28E-08 512 786432 0.54362436E-03 0.66E-09 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 1 3 0.69253376E-04 0.17E-03 2 12 0.29832355E-03 0.63E-04 4 48 0.21833239E-03 0.17E-04 8 192 0.23368488E-03 0.13E-05 16 768 0.23465826E-03 0.31E-06 32 3072 0.23489261E-03 0.77E-07 64 12288 0.23495074E-03 0.19E-07 128 49152 0.23496525E-03 0.48E-08 256 196608 0.23496888E-03 0.12E-08 512 786432 0.23496978E-03 0.28E-09 P(X,Y,Z) = X^16 1 3 0.30865029E-02 0.21E-02 2 12 0.21854513E-02 0.12E-02 4 48 0.10979150E-02 0.14E-03 8 192 0.98136190E-03 0.24E-04 16 768 0.96291572E-03 0.59E-05 32 3072 0.95846312E-03 0.15E-05 64 12288 0.95735903E-03 0.37E-06 128 49152 0.95708356E-03 0.91E-07 256 196608 0.95701473E-03 0.23E-07 512 786432 0.95699752E-03 0.54E-08 TEST05 SPHERE01_TRIANGLE_QUAD_ICOS1V approximates the integral of a function over a spherical triangle on the surface of the unit sphere using a vertex rule. We do not have an exact result, so we compare each estimate to the final one. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.797385 0.572075 -0.192114 V2: 0.939603 -0.113808 0.322790 V3: 0.427792E-01 0.621087 0.782573 FACTOR N RESULT P(X,Y,Z) = 1 1 3 1.0374373 0.51E-09 2 12 1.0374373 0.51E-09 4 48 1.0374373 0.51E-09 8 192 1.0374373 0.51E-09 16 768 1.0374373 0.51E-09 32 3072 1.0374373 0.51E-09 64 12288 1.0374373 0.51E-09 128 49152 1.0374373 0.51E-09 256 196608 1.0374373 0.51E-09 512 786432 1.0374373 0.48E-09 P(X,Y,Z) = X 1 3 0.63974523E-01 0.93E-01 2 12 0.13613534 0.20E-01 4 48 0.14545648 0.11E-01 8 192 0.15273020 0.39E-02 16 768 0.15556716 0.10E-02 32 3072 0.15633183 0.26E-03 64 12288 0.15652537 0.65E-04 128 49152 0.15657391 0.16E-04 256 196608 0.15658605 0.40E-05 512 786432 0.15658909 0.95E-06 P(X,Y,Z) = Y 1 3 0.37325400 0.35 2 12 0.63187103 0.93E-01 4 48 0.67756692 0.47E-01 8 192 0.70895695 0.16E-01 16 768 0.72069173 0.42E-02 32 3072 0.72385336 0.11E-02 64 12288 0.72465466 0.27E-03 128 49152 0.72485567 0.67E-04 256 196608 0.72490596 0.17E-04 512 786432 0.72491854 0.39E-05 P(X,Y,Z) = Z 1 3 0.31581300 0.13 2 12 0.39268789 0.56E-01 4 48 0.42311630 0.25E-01 8 192 0.44036053 0.81E-02 16 768 0.44631501 0.22E-02 32 3072 0.44792279 0.55E-03 64 12288 0.44833188 0.14E-03 128 49152 0.44843461 0.34E-04 256 196608 0.44846032 0.84E-05 512 786432 0.44846675 0.20E-05 P(X,Y,Z) = X^2 1 3 0.52581015 0.29 2 12 0.32913719 0.90E-01 4 48 0.28899090 0.50E-01 8 192 0.25773393 0.19E-01 16 768 0.24423766 0.51E-02 32 3072 0.24045668 0.13E-02 64 12288 0.23949407 0.32E-03 128 49152 0.23925233 0.80E-04 256 196608 0.23919182 0.20E-04 512 786432 0.23917669 0.47E-05 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 1 3 0.86338670E-01 0.19E-01 2 12 0.62879107E-01 0.43E-01 4 48 0.89203473E-01 0.16E-01 8 192 0.10138292 0.43E-02 16 768 0.10454246 0.11E-02 32 3072 0.10538669 0.29E-03 64 12288 0.10560308 0.73E-04 128 49152 0.10565752 0.18E-04 256 196608 0.10567116 0.45E-05 512 786432 0.10567456 0.11E-05 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 1 3 0.32173513E-02 0.91E-02 2 12 0.13136519E-01 0.77E-03 4 48 0.12811648E-01 0.45E-03 8 192 0.12159165E-01 0.20E-03 16 768 0.12320527E-01 0.42E-04 32 3072 0.12353216E-01 0.93E-05 64 12288 0.12360239E-01 0.23E-05 128 49152 0.12361939E-01 0.56E-06 256 196608 0.12362361E-01 0.14E-06 512 786432 0.12362466E-01 0.33E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 1 3 0.50234513E-01 0.17E-01 2 12 0.15630429E-01 0.18E-01 4 48 0.28706116E-01 0.47E-02 8 192 0.32845235E-01 0.57E-03 16 768 0.33303362E-01 0.11E-03 32 3072 0.33388343E-01 0.29E-04 64 12288 0.33410097E-01 0.73E-05 128 49152 0.33415576E-01 0.18E-05 256 196608 0.33416949E-01 0.45E-06 512 786432 0.33417292E-01 0.11E-06 P(X,Y,Z) = Z^6 1 3 0.79839684E-01 0.46E-01 2 12 0.39168186E-01 0.52E-02 4 48 0.37413048E-01 0.35E-02 8 192 0.34825602E-01 0.90E-03 16 768 0.34143806E-01 0.21E-03 32 3072 0.33983355E-01 0.54E-04 64 12288 0.33943205E-01 0.13E-04 128 49152 0.33933163E-01 0.33E-05 256 196608 0.33930652E-01 0.82E-06 512 786432 0.33930024E-01 0.20E-06 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 1 3 0.20630793E-02 0.44E-02 2 12 0.29911203E-02 0.35E-02 4 48 0.57129881E-02 0.73E-03 8 192 0.63175659E-02 0.13E-03 16 768 0.64104174E-02 0.36E-04 32 3072 0.64377288E-02 0.88E-05 64 12288 0.64443141E-02 0.22E-05 128 49152 0.64459451E-02 0.54E-06 256 196608 0.64463519E-02 0.13E-06 512 786432 0.64464535E-02 0.32E-07 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 1 3 0.93218079E-03 0.42E-02 2 12 0.54608841E-02 0.35E-03 4 48 0.52287267E-02 0.12E-03 8 192 0.48840738E-02 0.23E-03 16 768 0.50477247E-02 0.62E-04 32 3072 0.50944903E-02 0.15E-04 64 12288 0.51056836E-02 0.37E-05 128 49152 0.51084857E-02 0.93E-06 256 196608 0.51091864E-02 0.23E-06 512 786432 0.51093616E-02 0.55E-07 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 1 3 0.32172842E-01 0.22E-01 2 12 0.12825757E-01 0.29E-02 4 48 0.10163973E-01 0.24E-03 8 192 0.10790645E-01 0.87E-03 16 768 0.10248213E-01 0.32E-03 32 3072 0.10005492E-01 0.80E-04 64 12288 0.99453421E-02 0.20E-04 128 49152 0.99302100E-02 0.50E-05 256 196608 0.99264210E-02 0.12E-05 512 786432 0.99254734E-02 0.30E-06 P(X,Y,Z) = Z^8 1 3 0.48686690E-01 0.33E-01 2 12 0.19966513E-01 0.46E-02 4 48 0.17595466E-01 0.22E-02 8 192 0.15868405E-01 0.49E-03 16 768 0.15497084E-01 0.11E-03 32 3072 0.15411110E-01 0.29E-04 64 12288 0.15389660E-01 0.71E-05 128 49152 0.15384300E-01 0.18E-05 256 196608 0.15382960E-01 0.44E-06 512 786432 0.15382625E-01 0.10E-06 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 1 3 0.27044629E-02 0.48E-03 2 12 0.46643822E-02 0.15E-02 4 48 0.36501331E-02 0.47E-03 8 192 0.34160101E-02 0.24E-03 16 768 0.32483146E-02 0.69E-04 32 3072 0.31972065E-02 0.18E-04 64 12288 0.31840714E-02 0.44E-05 128 49152 0.31807650E-02 0.11E-05 256 196608 0.31799370E-02 0.27E-06 512 786432 0.31797299E-02 0.65E-07 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 1 3 0.18096385E-03 0.30E-03 2 12 0.66168069E-03 0.18E-03 4 48 0.45493968E-03 0.31E-04 8 192 0.44718420E-03 0.39E-04 16 768 0.47987390E-03 0.59E-05 32 3072 0.48445334E-03 0.13E-05 64 12288 0.48545273E-03 0.33E-06 128 49152 0.48570229E-03 0.83E-07 256 196608 0.48576465E-03 0.20E-07 512 786432 0.48578024E-03 0.49E-08 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 1 3 0.13296687E-04 0.16E-03 2 12 0.81188168E-04 0.90E-04 4 48 0.17855977E-03 0.69E-05 8 192 0.17902499E-03 0.74E-05 16 768 0.17256165E-03 0.90E-06 32 3072 0.17188235E-03 0.22E-06 64 12288 0.17171388E-03 0.56E-07 128 49152 0.17167154E-03 0.14E-07 256 196608 0.17166094E-03 0.35E-08 512 786432 0.17165829E-03 0.83E-09 P(X,Y,Z) = X^16 1 3 0.13686701 0.13 2 12 0.37104483E-01 0.25E-01 4 48 0.30652610E-01 0.19E-01 8 192 0.15251303E-01 0.35E-02 16 768 0.12570171E-01 0.86E-03 32 3072 0.11925088E-01 0.21E-03 64 12288 0.11766619E-01 0.53E-04 128 49152 0.11727159E-01 0.13E-04 256 196608 0.11717304E-01 0.32E-05 512 786432 0.11714841E-01 0.77E-06 TEST06 SPHERE01_TRIANGLE_QUAD_ICOS2V approximates the integral of a function over a spherical triangle on the surface of the unit sphere using a vertex rule. We do not have an exact result, so we compare each estimate to the final one. Vertices of random spherical triangle: V1: -0.200918 0.290525 0.935536 V2: 0.752508 0.882775E-01 -0.652640 V3: -0.946750 0.319415 0.404802E-01 FACTOR N RESULT P(X,Y,Z) = 1 1 3 3.7097863 0.66E-09 2 12 3.7097863 0.66E-09 4 48 3.7097863 0.66E-09 8 192 3.7097863 0.66E-09 16 768 3.7097863 0.66E-09 32 3072 3.7097863 0.66E-09 64 12288 3.7097863 0.66E-09 128 49152 3.7097863 0.66E-09 256 196608 3.7097863 0.65E-09 512 786432 3.7097863 0.62E-09 P(X,Y,Z) = X 1 3 -0.48865265 0.55 2 12 0.30592530E-01 0.32E-01 4 48 0.54212878E-01 0.80E-02 8 192 0.59747198E-01 0.24E-02 16 768 0.61524482E-01 0.65E-03 32 3072 0.62007063E-01 0.16E-03 64 12288 0.62130321E-01 0.41E-04 128 49152 0.62161302E-01 0.10E-04 256 196608 0.62169058E-01 0.25E-05 512 786432 0.62170997E-01 0.61E-06 P(X,Y,Z) = Y 1 3 0.86341356 1.7 2 12 1.6298186 0.95 4 48 2.2858523 0.29 8 192 2.5046696 0.72E-01 16 768 2.5585247 0.18E-01 32 3072 2.5723604 0.46E-02 64 12288 2.5758402 0.12E-02 128 49152 2.5767114 0.29E-03 256 196608 2.5769293 0.72E-04 512 786432 2.5769838 0.17E-04 P(X,Y,Z) = Z 1 3 0.39988531 0.41 2 12 -0.38927510E-02 0.97E-02 4 48 0.42011235E-01 0.56E-01 8 192 -0.40490869E-03 0.13E-01 16 768 -0.10189971E-01 0.34E-02 32 3072 -0.12747573E-01 0.86E-03 64 12288 -0.13392006E-01 0.22E-03 128 49152 -0.13553428E-01 0.54E-04 256 196608 -0.13593803E-01 0.13E-04 512 786432 -0.13603898E-01 0.32E-05 P(X,Y,Z) = X^2 1 3 1.8585675 0.94 2 12 1.4638299 0.55 4 48 0.99232449 0.76E-01 8 192 0.93256903 0.16E-01 16 768 0.92019753 0.38E-02 32 3072 0.91730178 0.95E-03 64 12288 0.91659087 0.24E-03 128 49152 0.91641397 0.59E-04 256 196608 0.91636979 0.14E-04 512 786432 0.91635875 0.34E-05 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^2 1 3 0.95663000E-01 0.24 2 12 0.31116809 0.29E-01 4 48 0.31152708 0.29E-01 8 192 0.33729777 0.33E-02 16 768 0.33998994 0.62E-03 32 3072 0.34047913 0.13E-03 64 12288 0.34058063 0.32E-04 128 49152 0.34060466 0.79E-05 256 196608 0.34061059 0.19E-05 512 786432 0.34061207 0.46E-06 P(X,Y,Z) = X^2 Y^2 Z^2 1 3 0.61973187E-02 0.37E-01 2 12 0.64601895E-01 0.21E-01 4 48 0.36192915E-01 0.70E-02 8 192 0.42814087E-01 0.35E-03 16 768 0.43074087E-01 0.89E-04 32 3072 0.43143108E-01 0.20E-04 64 12288 0.43158495E-01 0.50E-05 128 49152 0.43162225E-01 0.12E-05 256 196608 0.43163150E-01 0.30E-06 512 786432 0.43163381E-01 0.72E-07 P(X,Y,Z) = Y^2 Z^4 1 3 0.81702073E-01 0.47E-01 2 12 0.16678233 0.38E-01 4 48 0.15286354 0.24E-01 8 192 0.12617724 0.23E-02 16 768 0.12926273 0.75E-03 32 3072 0.12872469 0.21E-03 64 12288 0.12856908 0.54E-04 128 49152 0.12852893 0.13E-04 256 196608 0.12851881 0.33E-05 512 786432 0.12851628 0.79E-06 P(X,Y,Z) = Z^6 1 3 0.92462586 0.71 2 12 0.45378863 0.24 4 48 0.40682853 0.19 8 192 0.26487045 0.52E-01 16 768 0.22529957 0.12E-01 32 3072 0.21602561 0.31E-02 64 12288 0.21370379 0.77E-03 128 49152 0.21312308 0.19E-03 256 196608 0.21297789 0.48E-04 512 786432 0.21294159 0.11E-04 P(X,Y,Z) = X Y^2 Z^4 1 3 -0.14748764E-01 0.16E-01 2 12 -0.42171813E-01 0.44E-01 4 48 -0.74201704E-02 0.89E-02 8 192 -0.12827124E-02 0.28E-02 16 768 0.87439200E-03 0.60E-03 32 3072 0.13258454E-02 0.15E-03 64 12288 0.14407020E-02 0.38E-04 128 49152 0.14695405E-02 0.96E-05 256 196608 0.14767577E-02 0.24E-05 512 786432 0.14785625E-02 0.56E-06 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^2 1 3 0.34827830E-03 0.17E-01 2 12 0.14495545E-01 0.32E-02 4 48 0.11554888E-01 0.61E-02 8 192 0.17251049E-01 0.45E-03 16 768 0.17547020E-01 0.15E-03 32 3072 0.17659124E-01 0.37E-04 64 12288 0.17686937E-01 0.92E-05 128 49152 0.17693878E-01 0.23E-05 256 196608 0.17695612E-01 0.57E-06 512 786432 0.17696046E-01 0.14E-06 P(X,Y,Z) = X^6 Y^2 1 3 0.92612102E-01 0.25E-01 2 12 0.83357807E-01 0.16E-01 4 48 0.58546920E-01 0.86E-02 8 192 0.64598143E-01 0.26E-02 16 768 0.66554101E-01 0.61E-03 32 3072 0.67008373E-01 0.15E-03 64 12288 0.67121740E-01 0.38E-04 128 49152 0.67150079E-01 0.94E-05 256 196608 0.67157163E-01 0.23E-05 512 786432 0.67158935E-01 0.55E-06 P(X,Y,Z) = Z^8 1 3 0.76632426 0.64 2 12 0.29188138 0.16 4 48 0.27580913 0.15 8 192 0.17481883 0.46E-01 16 768 0.13952446 0.10E-01 32 3072 0.13169918 0.26E-02 64 12288 0.12975386 0.65E-03 128 49152 0.12926819 0.16E-03 256 196608 0.12914681 0.40E-04 512 786432 0.12911647 0.95E-05 P(X,Y,Z) = X^6 Z^4 1 3 0.40801677E-01 0.35E-01 2 12 0.30358879E-01 0.25E-01 4 48 0.83992587E-02 0.27E-02 8 192 0.61663835E-02 0.46E-03 16 768 0.58058752E-02 0.10E-03 32 3072 0.57304711E-02 0.24E-04 64 12288 0.57123199E-02 0.60E-05 128 49152 0.57078260E-02 0.15E-05 256 196608 0.57067053E-02 0.37E-06 512 786432 0.57064253E-02 0.87E-07 P(X,Y,Z) = X^4 Y^6 Z^2 1 3 0.28694488E-05 0.19E-02 2 12 0.14444341E-02 0.49E-03 4 48 0.10316808E-02 0.91E-03 8 192 0.18133070E-02 0.13E-03 16 768 0.19154730E-02 0.23E-04 32 3072 0.19331354E-02 0.58E-05 64 12288 0.19374948E-02 0.15E-05 128 49152 0.19385860E-02 0.36E-06 256 196608 0.19388588E-02 0.90E-07 512 786432 0.19389270E-02 0.21E-07 P(X,Y,Z) = X^2 Y^4 Z^8 1 3 0.21008108E-03 0.48E-03 2 12 0.12587212E-02 0.57E-03 4 48 0.84671984E-03 0.16E-03 8 192 0.66583763E-03 0.26E-04 16 768 0.69435354E-03 0.28E-05 32 3072 0.69251152E-03 0.94E-06 64 12288 0.69181715E-03 0.24E-06 128 49152 0.69163454E-03 0.61E-07 256 196608 0.69158833E-03 0.15E-07 512 786432 0.69157674E-03 0.36E-08 P(X,Y,Z) = X^16 1 3 0.52829170 0.49 2 12 0.66492733E-01 0.30E-01 4 48 0.97580718E-01 0.61E-01 8 192 0.52019394E-01 0.16E-01 16 768 0.40063183E-01 0.39E-02 32 3072 0.37117370E-01 0.98E-03 64 12288 0.36383127E-01 0.24E-03 128 49152 0.36199683E-01 0.61E-04 256 196608 0.36153829E-01 0.15E-04 512 786432 0.36142366E-01 0.36E-05 sphere_triangle_quad_test(): Normal end of execution. October 6 2025 6:50:27.505 PM