exercise1:

  K  E[K]

0 0.05592220167322459
1 0.0025942799105318493
2 0.013646253343019499
3 0.006794955699414462
4 0.0033904305891110376
5 0.0016934532059464935

  K  R[K]=E[K]/E[K+1]

0 21.55596296536871
1 0.1901093175775538
2 2.0082917309078896
3 2.004157147837698
4 2.0020810596984173