-- FreeFem++ v4.14 (mer. 06 mars 2024 16:59:04 CET - git v4.14-1-g2b2052ae)
   file : poisson_2d.edp
 Load: lg_fem lg_mesh lg_mesh3 eigenvalue 
    1 : //  Discussion:
    2 : //
    3 : //    Solve the steady Poisson equation in the unit square.
    4 : //
    5 : //      - uxx - uyy = f(x,y)
    6 : //
    7 : //    with boundary condition
    8 : //
    9 : //      u = 0
   10 : //
   11 : //  Licensing:
   12 : //
   13 : //    This code is distributed under the MIT license.
   14 : //
   15 : //  Modified:
   16 : //
   17 : //    12 February 2021
   18 : //
   19 : //  Reference:
   20 : //
   21 : //    John Chrispell, Jason Howell,
   22 : //    Finite Element Approximation of Partial Differential Equations
   23 : //    Using FreeFem++, or, How I Learned to Stop Worrying and Love
   24 : //    Numerical Analysis.
   25 : //
   26 : //    Frederic Hecht,
   27 : //    New development in FreeFem++,
   28 : //    Journal of Numerical Mathematics,
   29 : //    Volume 20, Number 3-4, 2012, pages 251-265.
   30 : //
   31 : cout << "\n";
   32 : cout << "poisson_2d():\n";
   33 : cout << "  FreeFem++ version.\n";
   34 : cout << "  Solve the Poisson equation in a square region.\n";
   35 : //
   36 : //  n: number of nodes in each spatial direction.
   37 : //
   38 : int nx = 11;
   39 : int ny = 11;
   40 : //
   41 : //  h: spacing between nodes.
   42 : //
   43 : real hx = 1.0 / nx;
   44 : real hy = 1.0 / ny;
   45 : //
   46 : //  Th: the triangulation of the unit square.
   47 : //
   48 : mesh Th = square ( nx, ny );
   49 : //
   50 : //  Plot the mesh.
   51 : //
   52 : plot ( Th, 
   53 :   ps = "poisson_2d_mesh.ps", 
   54 :   cmm = "poisson_2d: the mesh" );
   55 : //
   56 : //  Define Vh, the finite element space.
   57 : //  Here, "P1" requests piecewise linear functions.
   58 : //
   59 : fespace Vh ( Th, P1 );
   60 : //
   61 : //  uh: the trial function that approximates the solution.
   62 : //
   63 : Vh uh;
   64 : //
   65 : //  vh: the test functions that multiply the equation.
   66 : //
   67 : Vh vh;
   68 : //
   69 : //  f: the right hand side function f(x,y).
   70 : //
   71 : func f = 
   72 :   +      sin(5*pi*x*(1-x)) *      sin(4*pi*y*(1-y)) * pow(5*pi*(1-x)-5*pi*x,2)
   73 :   + 10 * cos(5*pi*x*(1-x)) * pi * sin(4*pi*y*(1-y))
   74 :   +      sin(5*pi*x*(1-x)) *      sin(4*pi*y*(1-y)) * pow(4*pi*(1-y)-4*pi*y,2) 
   75 :   + 8  * sin(5*pi*x*(1-x)) * pi * cos(4*pi*y*(1-y));
   76 : //
   77 : //  g: the boundary condition function g(x,y).
   78 : //
   79 : func g = 0.0;
   80 : //
   81 : //  define "poisson()" to be the problem to be solved.
   82 : //
   83 : problem poisson ( uh, vh ) 
   84 :   = int2d ( Th ) 
   85 :   ( 
   86 :     dx(uh) * dx(vh) 
   87 :   + dy(uh) * dy(vh)
   88 :   )
   89 :   - int2d ( Th )
   90 :   (
   91 :     f * vh 
   92 :   )
   93 :   + on ( 1, 2, 3, 4, uh = g );
   94 : //
   95 : //  Solve the problem for uh.
   96 : //
   97 : poisson;
   98 : //
   99 : //  Plot the computed solution.
  100 : //
  101 : plot ( uh, fill = true, value = true, 
  102 :   ps = "poisson_2d_fem.ps", 
  103 :   cmm = "poisson_2d: FEM solution" );
  104 : //
  105 : //  For this problem, we know the exact solution.
  106 : //  u: the exact solution, projected into finite element space.
  107 : //
  108 : Vh u = sin ( 5 * pi * x * ( 1 - x ) ) * sin ( 4 * pi * y * ( 1 - y ) );
  109 : //
  110 : //  Plot the exact solution.
  111 : //
  112 : plot ( u, fill = true, value = true,  
  113 :   ps = "poisson_2d_exact.ps", 
  114 :   cmm = "poisson_2d: exact" );
  115 : //
  116 : //  Compute the L2 error.
  117 : //
  118 : real l2error = sqrt ( int2d ( Th ) ( ( u - uh )^2 ) );
  119 : cout << endl;
  120 : cout << "  Hx = " << hx << endl;
  121 : cout << "  Hy = " << hy << endl;
  122 : cout << "  L2 error = " << l2error << endl;
  123 : //
  124 : //  Terminate.
  125 : //
  126 : cout << "\n";
  127 : cout << "poisson_2d():\n";
  128 : cout << "  Normal end of execution.\n";
  129 : 
  130 : exit ( 0 );
  131 :  sizestack + 1024 =8360  ( 7336 )


poisson_2d():
  FreeFem++ version.
  Solve the Poisson equation in a square region.
  -- Square mesh : nb vertices  =144 ,  nb triangles = 242 ,  nb boundary edges 44
  -- Solve : 
          min -0.639059  max 0.87817

  Hx = 0.0909091
  Hy = 0.0909091
  L2 error = 0.0219103

poisson_2d():
  Normal end of execution.
  current line = 130
exit(0)
 err code 0 ,  mpirank 0
 CodeAlloc : nb ptr  4131,  size :528360 mpirank: 0
Ok: Normal End