-- FreeFem++ v4.14 (mer. 06 mars 2024 16:59:04 CET - git v4.14-1-g2b2052ae)
   file : chemotaxis.edp
 Load: lg_fem lg_mesh lg_mesh3 eigenvalue 
    1 : //  chemotaxis.edp
    2 : //
    3 : //  Discussion:
    4 : //
    5 : //    Chemotaxis model for biological pattern generation.
    6 : //
    7 : //  Licensing:
    8 : //
    9 : //    This code is distributed under the MIT license.
   10 : //
   11 : //  Modified:
   12 : //
   13 : //    16 May 2015
   14 : //
   15 : //  Author:
   16 : //
   17 : //    Florian De Vuyst
   18 : //
   19 : //  Reference:
   20 : //
   21 : //    Florian De Vuyst,
   22 : //    Numerical modeling of transport problems using freefem++ software -
   23 : //    with examples in biology, CFD, traffic flow and energy transfer,
   24 : //    HAL id: cel-00842234
   25 : //    https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00842234
   26 : //
   27 : cout << "\n";
   28 : cout << "chemotaxis():\n";
   29 : cout << "  FreeFem++ version\n";
   30 : cout << "  Model the motion of cells under the influence o
  ... : f an attractant.\n";
   31 : //
   32 : //  Parameter definition
   33 : //
   34 : real r = 38.05;
   35 : real alpha = 285;
   36 : real rhoinf =1;
   37 : real D = 0.25;
   38 : real s = 1;
   39 : 
   40 : real dt = 0.05;
   41 : //
   42 : //  Define the mesh and plot it.
   43 : //
   44 : real Lx = 3.5;
   45 : real Ly = 4;
   46 : 
   47 : mesh Th = square ( 40, 40, [Lx*x, Ly*y] );
   48 : 
   49 : plot ( Th, wait = false, ps = "chemotaxis_mesh.ps" );
   50 : //
   51 : //  Define the finite element spaces.
   52 : //
   53 : fespace Vh(Th, P1);
   54 : Vh rho;
   55 : Vh rhoold;
   56 : Vh rhotest;
   57 : Vh u1;
   58 : Vh u2;
   59 : Vh output;
   60 : Vh sigma;
   61 : Vh sigmaold;
   62 : Vh sigmatest;
   63 : 
   64 : fespace Wh(Th, P2);
   65 : Wh c;
   66 : Wh cold;
   67 : Wh ctest;
   68 : //
   69 : //  Start from the unstable constant state.
   70 : //
   71 : rho = rhoinf;
   72 : rhoold = rho;
   73 : c = rhoinf/(1+rhoinf);
   74 : cold=c;
   75 : u1 = alpha * dx(c);
   76 : u2 = alpha * dy(c);
   77 : //
   78 : //  Define the weak form of the equation for the density.
   79 : //
   80 : problem step1(rho, rhotest) =
   81 :   int2d(Th)(rho*rhotest /dt)
   82 : - int2d(Th)( convect([u1,u2], -dt, rhoold)*rhotest /dt)
   83 : + int2d(Th)(D*dx(rho)*dx(rhotest)+D*dy(rho)*dy(rhotest))
   84 : - int2d(Th)(r*s*rhoold*rhoinf*rhotest)
   85 : + int2d(Th)(r*s*rhoold*rho*rhotest);
   86 : //
   87 : //  Define the weak form of the equation for sigma and c.
   88 : //
   89 : problem step2([sigma, c], [sigmatest, ctest]) =
   90 :   int2d(Th)( sigma*sigmatest /dt)
   91 : - int2d(Th)( sigmaold*sigmatest /dt)
   92 : - int2d(Th)(alpha*dx(c)*dx(sigmatest)+alpha*dy(c)*dy(sigmatest))
   93 : + int2d(Th)(c*ctest /dt)
   94 : - int2d(Th)(cold*ctest /dt)
   95 : + int2d(Th)(dx(c)*dx(ctest) + dy(c)*dy(ctest))
   96 : - int2d(Th)(s*rho/(1+rho)*ctest)
   97 : + int2d(Th)(s*c*ctest);
   98 : 
   99 : for ( int it = 0; it < 200; it++ ) 
  100 : {
  101 :   cout << "it = " << it << endl;
  102 : //
  103 : // Step 1
  104 : //
  105 :   step1;
  106 :   rhoold = rho;
  107 :   sigmaold = log(rhoold);
  108 : //
  109 : //  Step 2
  110 : //
  111 :   step2;
  112 :   u1 = alpha * dx(c);
  113 :   u2 = alpha * dy(c);
  114 :   rho = exp ( sigma );
  115 :   rhoold = rho;
  116 :   cold = c;
  117 : 
  118 :   if ( ( it % 10 ) == 0 && 0 )
  119 :   {
  120 :     plot ( c, nbiso = 60, value = true, wait = true );
  121 :   }
  122 : 
  123 :   if ( ( it % 10 ) == 0 )
  124 :   {
  125 :     plot ( rho, nbiso = 40, grey = false, fill = true, value = true, 
  126 :       wait = false );
  127 :   }
  128 : }
  129 : 
  130 : cout << "cmin = " << c[].min << " cmax = " << c[].max << endl;
  131 : cout << "rhomin = " << rho[].min << " rhomax = " << rho[].max << endl;
  132 : 
  133 : plot( rho, nbiso = 60, grey = true, fill = true, value = false, wait = false,
  134 :   ps = "chemotaxis_rho.ps" );
  135 : 
  136 : plot ( c, nbiso = 60, grey = true, fill = true, value = false, wait = false,
  137 :   ps = "chemotaxis_c.ps");
  138 : //
  139 : //  Terminate.
  140 : //
  141 : cout << "\n";
  142 : cout << "chemotaxis():\n";
  143 : cout << "  Normal end of execution.\n";
  144 : 
  145 : exit ( 0 );
  146 :  sizestack + 1024 =8560  ( 7536 )


chemotaxis():
  FreeFem++ version
  Model the motion of cells under the influence of an attractant.
  -- Square mesh : nb vertices  =1681 ,  nb triangles = 3200 ,  nb boundary edges 160
it = 0
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.09645e-11  max 8.49687e-12
          min 0.5  max 0.5
it = 1
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -9.25804e-12  max 1.00353e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 2
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -9.22217e-12  max 1.29944e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 3
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -9.86956e-12  max 1.29163e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 4
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -9.76871e-12  max 1.41715e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 5
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.37641e-11  max 1.60135e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 6
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.13066e-11  max 1.81298e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 7
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.23227e-11  max 2.17422e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 8
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.59686e-11  max 2.55089e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 9
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.89316e-11  max 2.9747e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 10
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.17559e-11  max 4.36924e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 11
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.55199e-11  max 4.68554e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 12
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.8664e-11  max 5.63054e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 13
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.49366e-11  max 6.94925e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 14
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -4.19878e-11  max 8.39046e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 15
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -5.37161e-11  max 9.81406e-11
          min 0.5  max 0.5
it = 16
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -6.37829e-11  max 1.17644e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 17
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -7.74094e-11  max 1.4767e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 18
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -9.49958e-11  max 1.79243e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 19
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.16863e-10  max 2.19501e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 20
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.41031e-10  max 2.62132e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 21
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.70199e-10  max 3.26432e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 22
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.10866e-10  max 3.95843e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 23
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.61505e-10  max 4.81797e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 24
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.24452e-10  max 5.86816e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 25
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.99225e-10  max 7.16578e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 26
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -4.94502e-10  max 8.72633e-10
          min 0.5  max 0.5
it = 27
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -6.07595e-10  max 1.06043e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 28
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -7.46801e-10  max 1.29481e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 29
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -9.21946e-10  max 1.58079e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 30
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.1338e-09  max 1.9314e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 31
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.39715e-09  max 2.35308e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 32
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.71696e-09  max 2.87153e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 33
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.11588e-09  max 3.5046e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 34
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.59899e-09  max 4.27858e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 35
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.1999e-09  max 5.2249e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 36
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.93556e-09  max 6.38512e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 37
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -4.83998e-09  max 7.80486e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 38
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -5.95625e-09  max 9.54263e-09
          min 0.5  max 0.5
it = 39
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -7.3251e-09  max 1.16767e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 40
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -9.00807e-09  max 1.42884e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 41
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.10819e-08  max 1.74859e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 42
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.36363e-08  max 2.14098e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 43
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.67815e-08  max 2.62127e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 44
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.06498e-08  max 3.21043e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 45
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.54126e-08  max 3.93223e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 46
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.12737e-08  max 4.81762e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 47
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.84888e-08  max 5.90319e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 48
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -4.73748e-08  max 7.235e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 49
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -5.83214e-08  max 8.86896e-08
          min 0.5  max 0.5
it = 50
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -7.17987e-08  max 1.08738e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 51
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -8.83929e-08  max 1.33344e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 52
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.08834e-07  max 1.63539e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 53
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.3401e-07  max 2.00615e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 54
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.65023e-07  max 2.46131e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 55
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.03221e-07  max 3.02023e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 56
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.50271e-07  max 3.70663e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 57
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.0824e-07  max 4.54972e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 58
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -3.79657e-07  max 5.58545e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 59
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -4.67642e-07  max 6.85786e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 60
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -5.76043e-07  max 8.42144e-07
          min 0.5  max 0.5
it = 61
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -7.09611e-07  max 1.03429e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 62
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -8.7419e-07  max 1.27044e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 63
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.07699e-06  max 1.5607e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 64
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.32688e-06  max 1.91753e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 65
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -1.63483e-06  max 2.35623e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 66
  -- Solve : 
          min 1  max 1
  -- Solve : 
          min -2.01432e-06  max 2.89564e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 67
  -- Solve : 
          min 0.999999  max 1
  -- Solve : 
          min -2.48199e-06  max 3.55895e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 68
  -- Solve : 
          min 0.999999  max 1
  -- Solve : 
          min -3.05835e-06  max 4.37469e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 69
  -- Solve : 
          min 0.999999  max 1
  -- Solve : 
          min -3.76867e-06  max 5.37801e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 70
  -- Solve : 
          min 0.999999  max 1
  -- Solve : 
          min -4.64411e-06  max 6.61214e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 71
  -- Solve : 
          min 0.999999  max 1
  -- Solve : 
          min -5.72309e-06  max 8.13032e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 72
  -- Solve : 
          min 0.999998  max 1
  -- Solve : 
          min -7.05295e-06  max 9.9981e-06
          min 0.5  max 0.5
it = 73
  -- Solve : 
          min 0.999998  max 1
  -- Solve : 
          min -8.69207e-06  max 1.22962e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 74
  -- Solve : 
          min 0.999997  max 1
  -- Solve : 
          min -1.07124e-05  max 1.51239e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 75
  -- Solve : 
          min 0.999997  max 1
  -- Solve : 
          min -1.32027e-05  max 1.86037e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 76
  -- Solve : 
          min 0.999996  max 1.00001
  -- Solve : 
          min -1.62722e-05  max 2.28861e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 77
  -- Solve : 
          min 0.999995  max 1.00001
  -- Solve : 
          min -2.00559e-05  max 2.81569e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 78
  -- Solve : 
          min 0.999994  max 1.00001
  -- Solve : 
          min -2.47199e-05  max 3.46446e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 79
  -- Solve : 
          min 0.999992  max 1.00001
  -- Solve : 
          min -3.04693e-05  max 4.26306e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 80
  -- Solve : 
          min 0.999991  max 1.00001
  -- Solve : 
          min -3.75565e-05  max 5.24618e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 81
  -- Solve : 
          min 0.999989  max 1.00002
  -- Solve : 
          min -4.62932e-05  max 6.45653e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 82
  -- Solve : 
          min 0.999986  max 1.00002
  -- Solve : 
          min -5.70635e-05  max 7.94674e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 83
  -- Solve : 
          min 0.999983  max 1.00002
  -- Solve : 
          min -7.03408e-05  max 9.78163e-05
          min 0.5  max 0.5
it = 84
  -- Solve : 
          min 0.999979  max 1.00003
  -- Solve : 
          min -8.6709e-05  max 0.000120411
          min 0.5  max 0.5
it = 85
  -- Solve : 
          min 0.999974  max 1.00004
  -- Solve : 
          min -0.000106888  max 0.000148235
          min 0.5  max 0.5
it = 86
  -- Solve : 
          min 0.999967  max 1.00005
  -- Solve : 
          min -0.000131765  max 0.0001825
          min 0.5  max 0.5
it = 87
  -- Solve : 
          min 0.99996  max 1.00006
  -- Solve : 
          min -0.000162436  max 0.000224701
          min 0.5  max 0.5
it = 88
  -- Solve : 
          min 0.999951  max 1.00007
  -- Solve : 
          min -0.000200249  max 0.000276678
          min 0.5  max 0.500001
it = 89
  -- Solve : 
          min 0.999939  max 1.00008
  -- Solve : 
          min -0.000246868  max 0.000340699
          min 0.5  max 0.500001
it = 90
  -- Solve : 
          min 0.999925  max 1.0001
  -- Solve : 
          min -0.000304346  max 0.000419559
          min 0.499999  max 0.500001
it = 91
  -- Solve : 
          min 0.999907  max 1.00013
  -- Solve : 
          min -0.000375214  max 0.000516699
          min 0.499999  max 0.500001
it = 92
  -- Solve : 
          min 0.999886  max 1.00016
  -- Solve : 
          min -0.000462592  max 0.000636363
          min 0.499999  max 0.500001
it = 93
  -- Solve : 
          min 0.999859  max 1.00019
  -- Solve : 
          min -0.00057033  max 0.000783778
          min 0.499999  max 0.500001
it = 94
  -- Solve : 
          min 0.999826  max 1.00024
  -- Solve : 
          min -0.000703175  max 0.000965384
          min 0.499999  max 0.500002
it = 95
  -- Solve : 
          min 0.999786  max 1.00029
  -- Solve : 
          min -0.000866981  max 0.00118912
          min 0.499998  max 0.500002
it = 96
  -- Solve : 
          min 0.999736  max 1.00036
  -- Solve : 
          min -0.00106897  max 0.00146475
          min 0.499998  max 0.500003
it = 97
  -- Solve : 
          min 0.999674  max 1.00045
  -- Solve : 
          min -0.00131806  max 0.00180431
          min 0.499998  max 0.500003
it = 98
  -- Solve : 
          min 0.999598  max 1.00055
  -- Solve : 
          min -0.00162524  max 0.00222264
          min 0.499997  max 0.500004
it = 99
  -- Solve : 
          min 0.999505  max 1.00068
  -- Solve : 
          min -0.00200407  max 0.00273799
          min 0.499996  max 0.500005
it = 100
  -- Solve : 
          min 0.999389  max 1.00084
  -- Solve : 
          min -0.0024713  max 0.00337283
          min 0.499995  max 0.500006
it = 101
  -- Solve : 
          min 0.999247  max 1.00103
  -- Solve : 
          min -0.00304761  max 0.0041548
          min 0.499994  max 0.500008
it = 102
  -- Solve : 
          min 0.999071  max 1.00127
  -- Solve : 
          min -0.0037585  max 0.00511791
          min 0.499993  max 0.50001
it = 103
  -- Solve : 
          min 0.998854  max 1.00156
  -- Solve : 
          min -0.0046355  max 0.00630396
          min 0.499991  max 0.500012
it = 104
  -- Solve : 
          min 0.998586  max 1.00192
  -- Solve : 
          min -0.00571757  max 0.00776431
          min 0.499989  max 0.500015
it = 105
  -- Solve : 
          min 0.998256  max 1.00237
  -- Solve : 
          min -0.00705285  max 0.00956199
          min 0.499987  max 0.500018
it = 106
  -- Solve : 
          min 0.997847  max 1.00292
  -- Solve : 
          min -0.00870091  max 0.0117743
          min 0.499984  max 0.500022
it = 107
  -- Solve : 
          min 0.997343  max 1.00359
  -- Solve : 
          min -0.0107355  max 0.0144958
          min 0.49998  max 0.500027
it = 108
  -- Solve : 
          min 0.996721  max 1.00442
  -- Solve : 
          min -0.0132479  max 0.0178423
          min 0.499975  max 0.500033
it = 109
  -- Solve : 
          min 0.995951  max 1.00543
  -- Solve : 
          min -0.0163515  max 0.021955
          min 0.499969  max 0.500041
it = 110
  -- Solve : 
          min 0.994999  max 1.00668
  -- Solve : 
          min -0.0201871  max 0.0270056
          min 0.499961  max 0.50005
it = 111
  -- Solve : 
          min 0.993821  max 1.00821
  -- Solve : 
          min -0.0249296  max 0.0332027
          min 0.499952  max 0.500061
it = 112
  -- Solve : 
          min 0.992362  max 1.01008
  -- Solve : 
          min -0.0307977  max 0.0407984
          min 0.49994  max 0.500074
it = 113
  -- Solve : 
          min 0.990554  max 1.01237
  -- Solve : 
          min -0.0380643  max 0.0500958
          min 0.499926  max 0.50009
it = 114
  -- Solve : 
          min 0.988308  max 1.01516
  -- Solve : 
          min -0.0470722  max 0.0614581
          min 0.499907  max 0.50011
it = 115
  -- Solve : 
          min 0.985516  max 1.01855
  -- Solve : 
          min -0.0582532  max 0.0753161
          min 0.499884  max 0.500132
it = 116
  -- Solve : 
          min 0.982039  max 1.02266
  -- Solve : 
          min -0.0721546  max 0.0921772
          min 0.499854  max 0.500159
it = 117
  -- Solve : 
          min 0.977695  max 1.02763
  -- Solve : 
          min -0.0894743  max 0.112633
          min 0.499816  max 0.500189
it = 118
  -- Solve : 
          min 0.972255  max 1.0336
  -- Solve : 
          min -0.111111  max 0.13736
          min 0.499768  max 0.500224
it = 119
  -- Solve : 
          min 0.965416  max 1.04075
  -- Solve : 
          min -0.138231  max 0.167121
          min 0.499704  max 0.500263
it = 120
  -- Solve : 
          min 0.956778  max 1.04922
  -- Solve : 
          min -0.172372  max 0.202758
          min 0.499621  max 0.500303
it = 121
  -- Solve : 
          min 0.94581  max 1.05918
  -- Solve : 
          min -0.215587  max 0.245176
          min 0.499511  max 0.500344
it = 122
  -- Solve : 
          min 0.93179  max 1.07078
  -- Solve : 
          min -0.270663  max 0.295316
          min 0.499362  max 0.500381
it = 123
  -- Solve : 
          min 0.913721  max 1.08409
  -- Solve : 
          min -0.34148  max 0.354122
          min 0.49916  max 0.500407
it = 124
  -- Solve : 
          min 0.890208  max 1.09914
  -- Solve : 
          min -0.433549  max 0.422571
          min 0.49888  max 0.500413
it = 125
  -- Solve : 
          min 0.859256  max 1.11588
  -- Solve : 
          min -0.555048  max 0.501754
          min 0.498483  max 0.500383
it = 126
  -- Solve : 
          min 0.817966  max 1.13416
  -- Solve : 
          min -0.7185  max 0.594286
          min 0.497909  max 0.50032
it = 127
  -- Solve : 
          min 0.762167  max 1.15432
  -- Solve : 
          min -0.943959  max 0.704119
          min 0.497057  max 0.500365
it = 128
  -- Solve : 
          min 0.685989  max 1.17665
  -- Solve : 
          min -1.26501  max 0.836753
          min 0.495745  max 0.500401
it = 129
  -- Solve : 
          min 0.582335  max 1.20143
  -- Solve : 
          min -1.73847  max 1.06969
          min 0.493683  max 0.500411
it = 130
  -- Solve : 
          min 0.446999  max 1.23899
  -- Solve : 
          min -2.45419  max 1.46602
          min 0.490421  max 0.500403
it = 131
  -- Solve : 
          min 0.291573  max 1.28749
  -- Solve : 
          min -3.50543  max 1.98907
          min 0.485449  max 0.500346
it = 132
  -- Solve : 
          min 0.158235  max 1.32512
  -- Solve : 
          min -4.80802  max 2.55755
          min 0.478784  max 0.500212
it = 133
  -- Solve : 
          min 0.0797678  max 1.35663
  -- Solve : 
          min -5.94244  max 2.96147
          min 0.471465  max 0.499957
it = 134
  -- Solve : 
          min 0.0424964  max 1.37382
  -- Solve : 
          min -6.85125  max 3.13668
          min 0.46341  max 0.499553
it = 135
  -- Solve : 
          min 0.0290579  max 1.49135
  -- Solve : 
          min -7.41515  max 3.19769
          min 0.45582  max 0.499113
it = 136
  -- Solve : 
          min 0.0227084  max 1.50355
  -- Solve : 
          min -7.81808  max 3.16362
          min 0.448869  max 0.498512
it = 137
  -- Solve : 
          min 0.0200876  max 1.46074
  -- Solve : 
          min -8.05453  max 3.17518
          min 0.442413  max 0.497721
it = 138
  -- Solve : 
          min 0.0163055  max 1.5326
  -- Solve : 
          min -8.19925  max 3.18673
          min 0.436514  max 0.496787
it = 139
  -- Solve : 
          min 0.0138848  max 1.53764
  -- Solve : 
          min -8.31479  max 3.20583
          min 0.431124  max 0.495871
it = 140
  -- Solve : 
          min 0.0128527  max 1.60373
  -- Solve : 
          min -8.45135  max 3.18371
          min 0.426131  max 0.494825
it = 141
  -- Solve : 
          min 0.0124939  max 1.61437
  -- Solve : 
          min -8.58168  max 3.17295
          min 0.421552  max 0.492724
it = 142
  -- Solve : 
          min 0.0124554  max 1.49973
  -- Solve : 
          min -8.67323  max 3.21895
          min 0.417324  max 0.488659
it = 143
  -- Solve : 
          min 0.0125433  max 1.38791
  -- Solve : 
          min -8.73759  max 3.15526
          min 0.413388  max 0.484106
it = 144
  -- Solve : 
          min 0.0126559  max 1.36819
  -- Solve : 
          min -8.78235  max 3.15261
          min 0.409698  max 0.479813
it = 145
  -- Solve : 
          min 0.0127375  max 1.37342
  -- Solve : 
          min -8.81336  max 3.1753
          min 0.406217  max 0.475598
it = 146
  -- Solve : 
          min 0.0127657  max 1.38362
  -- Solve : 
          min -8.83511  max 3.20194
          min 0.402916  max 0.47152
it = 147
  -- Solve : 
          min 0.0127378  max 1.36244
  -- Solve : 
          min -8.85093  max 3.21556
          min 0.399777  max 0.467637
it = 148
  -- Solve : 
          min 0.0126634  max 1.37425
  -- Solve : 
          min -8.86313  max 3.24158
          min 0.396787  max 0.463924
it = 149
  -- Solve : 
          min 0.0125565  max 1.37448
  -- Solve : 
          min -8.87327  max 3.26593
          min 0.393768  max 0.460356
it = 150
  -- Solve : 
          min 0.0124325  max 1.42152
  -- Solve : 
          min -8.88232  max 3.2651
          min 0.390631  max 0.456973
it = 151
  -- Solve : 
          min 0.0123028  max 1.58325
  -- Solve : 
          min -8.89073  max 3.26332
          min 0.38763  max 0.453715
it = 152
  -- Solve : 
          min 0.0121798  max 1.49332
  -- Solve : 
          min -8.89859  max 3.4394
          min 0.384759  max 0.450608
it = 153
  -- Solve : 
          min 0.0120696  max 1.37279
  -- Solve : 
          min -8.90599  max 3.26122
          min 0.382014  max 0.447636
it = 154
  -- Solve : 
          min 0.0119748  max 1.3776
  -- Solve : 
          min -8.91288  max 3.26465
          min 0.379393  max 0.444799
it = 155
  -- Solve : 
          min 0.0118963  max 1.37587
  -- Solve : 
          min -8.9192  max 3.27163
          min 0.376891  max 0.442096
it = 156
  -- Solve : 
          min 0.0118319  max 1.37361
  -- Solve : 
          min -8.92497  max 3.26613
          min 0.374507  max 0.439515
it = 157
  -- Solve : 
          min 0.0117791  max 1.36795
  -- Solve : 
          min -8.93014  max 3.24565
          min 0.372236  max 0.437049
it = 158
  -- Solve : 
          min 0.011736  max 1.36661
  -- Solve : 
          min -8.93471  max 3.23787
          min 0.370075  max 0.434693
it = 159
  -- Solve : 
          min 0.0116999  max 1.36315
  -- Solve : 
          min -8.93873  max 3.22494
          min 0.368017  max 0.43244
it = 160
  -- Solve : 
          min 0.0116685  max 1.36059
  -- Solve : 
          min -8.94226  max 3.20126
          min 0.36606  max 0.430284
it = 161
  -- Solve : 
          min 0.0116414  max 1.37378
  -- Solve : 
          min -8.94524  max 3.19762
          min 0.364196  max 0.428217
it = 162
  -- Solve : 
          min 0.011619  max 1.37457
  -- Solve : 
          min -8.94773  max 3.17309
          min 0.362422  max 0.426231
it = 163
  -- Solve : 
          min 0.0116  max 1.41616
  -- Solve : 
          min -8.94985  max 3.15375
          min 0.360733  max 0.424316
it = 164
  -- Solve : 
          min 0.0115836  max 1.61661
  -- Solve : 
          min -8.95167  max 3.26659
          min 0.359125  max 0.423126
it = 165
  -- Solve : 
          min 0.0115692  max 1.73747
  -- Solve : 
          min -8.95323  max 3.66092
          min 0.357594  max 0.422953
it = 166
  -- Solve : 
          min 0.0115562  max 1.42981
  -- Solve : 
          min -8.95458  max 3.39125
          min 0.356136  max 0.420848
it = 167
  -- Solve : 
          min 0.0115445  max 1.36097
  -- Solve : 
          min -8.95576  max 3.14297
          min 0.354748  max 0.41903
it = 168
  -- Solve : 
          min 0.0115336  max 1.36457
  -- Solve : 
          min -8.95679  max 3.14293
          min 0.353425  max 0.417268
it = 169
  -- Solve : 
          min 0.0115234  max 1.36132
  -- Solve : 
          min -8.95769  max 3.14268
          min 0.352165  max 0.415506
it = 170
  -- Solve : 
          min 0.0115142  max 1.36145
  -- Solve : 
          min -8.95844  max 3.14237
          min 0.350964  max 0.413823
it = 171
  -- Solve : 
          min 0.0115062  max 1.36161
  -- Solve : 
          min -8.95907  max 3.14216
          min 0.34982  max 0.412206
it = 172
  -- Solve : 
          min 0.0114993  max 1.36177
  -- Solve : 
          min -8.95961  max 3.14209
          min 0.34873  max 0.410654
it = 173
  -- Solve : 
          min 0.0114931  max 1.36189
  -- Solve : 
          min -8.96012  max 3.14185
          min 0.347692  max 0.409171
it = 174
  -- Solve : 
          min 0.0114865  max 1.36206
  -- Solve : 
          min -8.96066  max 3.14195
          min 0.346702  max 0.407752
it = 175
  -- Solve : 
          min 0.0114787  max 1.36213
  -- Solve : 
          min -8.96125  max 3.14159
          min 0.345759  max 0.406394
it = 176
  -- Solve : 
          min 0.0114696  max 1.3623
  -- Solve : 
          min -8.96192  max 3.14172
          min 0.34486  max 0.405095
it = 177
  -- Solve : 
          min 0.0114579  max 1.36238
  -- Solve : 
          min -8.96273  max 3.14155
          min 0.344003  max 0.403851
it = 178
  -- Solve : 
          min 0.0114438  max 1.3625
  -- Solve : 
          min -8.96367  max 3.14275
          min 0.343185  max 0.402659
it = 179
  -- Solve : 
          min 0.0114271  max 1.3626
  -- Solve : 
          min -8.96477  max 3.18563
          min 0.342403  max 0.401518
it = 180
  -- Solve : 
          min 0.0114079  max 1.37519
  -- Solve : 
          min -8.96603  max 3.23132
          min 0.341657  max 0.400425
it = 181
  -- Solve : 
          min 0.0113864  max 1.37235
  -- Solve : 
          min -8.96748  max 3.22303
          min 0.340944  max 0.399377
it = 182
  -- Solve : 
          min 0.0113622  max 1.37368
  -- Solve : 
          min -8.96918  max 3.22247
          min 0.340262  max 0.398374
it = 183
  -- Solve : 
          min 0.0113345  max 1.37767
  -- Solve : 
          min -8.97114  max 3.23636
          min 0.33961  max 0.397412
it = 184
  -- Solve : 
          min 0.0113043  max 1.37137
  -- Solve : 
          min -8.9733  max 3.21882
          min 0.338985  max 0.39649
it = 185
  -- Solve : 
          min 0.0112719  max 1.36316
  -- Solve : 
          min -8.97565  max 3.18422
          min 0.338387  max 0.395606
it = 186
  -- Solve : 
          min 0.0112378  max 1.36325
  -- Solve : 
          min -8.97818  max 3.18416
          min 0.337815  max 0.394859
it = 187
  -- Solve : 
          min 0.0112023  max 1.36333
  -- Solve : 
          min -8.98088  max 3.15134
          min 0.337266  max 0.394155
it = 188
  -- Solve : 
          min 0.0111655  max 1.36341
  -- Solve : 
          min -8.98371  max 3.14141
          min 0.33674  max 0.393484
it = 189
  -- Solve : 
          min 0.0111285  max 1.36349
  -- Solve : 
          min -8.98658  max 3.14142
          min 0.336237  max 0.392844
it = 190
  -- Solve : 
          min 0.0110924  max 1.36357
  -- Solve : 
          min -8.98941  max 3.14141
          min 0.335754  max 0.392234
it = 191
  -- Solve : 
          min 0.0110581  max 1.36365
  -- Solve : 
          min -8.9922  max 3.14144
          min 0.335291  max 0.391653
it = 192
  -- Solve : 
          min 0.0110253  max 1.36373
  -- Solve : 
          min -8.99499  max 3.14145
          min 0.334848  max 0.391098
it = 193
  -- Solve : 
          min 0.010993  max 1.36379
  -- Solve : 
          min -8.99782  max 3.1414
          min 0.334425  max 0.39057
it = 194
  -- Solve : 
          min 0.0109605  max 1.36387
  -- Solve : 
          min -9.00068  max 3.14148
          min 0.33402  max 0.390066
it = 195
  -- Solve : 
          min 0.0109278  max 1.36394
  -- Solve : 
          min -9.00357  max 3.14155
          min 0.333632  max 0.389585
it = 196
  -- Solve : 
          min 0.0108947  max 1.36398
  -- Solve : 
          min -9.00646  max 3.1415
          min 0.333261  max 0.389127
it = 197
  -- Solve : 
          min 0.0108614  max 1.36408
  -- Solve : 
          min -9.0094  max 3.14171
          min 0.332905  max 0.388692
it = 198
  -- Solve : 
          min 0.010827  max 1.37257
  -- Solve : 
          min -9.01242  max 3.18151
          min 0.332564  max 0.388276
it = 199
  -- Solve : 
          min 0.0107913  max 1.36758
  -- Solve : 
          min -9.01555  max 3.16419
          min 0.332238  max 0.38788
cmin = 0.332238 cmax = 0.38788
rhomin = 0.000121506 rhomax = 23.6695

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