06-Nov-2022 07:41:38 hexagon_monte_carlo_test(): MATLAB/Octave version 4.2.2 Test hexagon_monte_carlo(). hexagon01_monte_carlo_test01(): hexagon01_monte_carlo() estimates monomial integrals x^p y^q over the unit hexagon. N P Q Nu(P,Q) 1 0 0 2.59808 2 0 0 2.59808 4 0 0 2.59808 8 0 0 2.59808 16 0 0 2.59808 32 0 0 2.59808 64 0 0 2.59808 128 0 0 2.59808 256 0 0 2.59808 512 0 0 2.59808 1024 0 0 2.59808 2048 0 0 2.59808 4096 0 0 2.59808 8192 0 0 2.59808 16384 0 0 2.59808 32768 0 0 2.59808 Exact 0 0 2.59808 1 2 0 0.2989 2 2 0 0.378979 4 2 0 0.589421 8 2 0 0.438632 16 2 0 0.363529 32 2 0 0.322709 64 2 0 0.368766 128 2 0 0.500728 256 2 0 0.517998 512 2 0 0.600005 1024 2 0 0.552559 2048 2 0 0.556661 4096 2 0 0.567537 8192 2 0 0.548872 16384 2 0 0.537882 32768 2 0 0.542989 Exact 2 0 0.541266 1 0 2 0.0604572 2 0 2 0.187486 4 0 2 0.644629 8 0 2 0.392976 16 0 2 0.341758 32 0 2 0.547271 64 0 2 0.436274 128 0 2 0.696373 256 0 2 0.527081 512 0 2 0.582331 1024 0 2 0.52162 2048 0 2 0.558677 4096 0 2 0.535268 8192 0 2 0.540988 16384 0 2 0.544141 32768 0 2 0.544613 Exact 0 2 0.541266 1 4 0 0.0651707 2 4 0 0.0260733 4 4 0 0.430486 8 4 0 0.223487 16 4 0 0.0668137 32 4 0 0.409862 64 4 0 0.242992 128 4 0 0.197612 256 4 0 0.228629 512 4 0 0.192219 1024 4 0 0.217842 2048 4 0 0.232319 4096 4 0 0.224414 8192 4 0 0.224684 16384 4 0 0.228343 32768 4 0 0.228729 Exact 4 0 0.227332 1 2 2 0.000369684 2 2 2 0.0205453 4 2 2 0.00676635 8 2 2 0.121203 16 2 2 0.0668543 32 2 2 0.0756075 64 2 2 0.0601854 128 2 2 0.0826619 256 2 2 0.0847463 512 2 2 0.0750505 1024 2 2 0.0794646 2048 2 2 0.076062 4096 2 2 0.0776884 8192 2 2 0.0763775 16384 2 2 0.074467 32768 2 2 0.0766301 Exact 2 2 0.0757772 1 0 4 1.44216 2 0 4 0.179035 4 0 4 0.200559 8 0 4 0.134507 16 0 4 0.300316 32 0 4 0.286896 64 0 4 0.178837 128 0 4 0.226974 256 0 4 0.21533 512 0 4 0.221932 1024 0 4 0.238042 2048 0 4 0.228583 4096 0 4 0.224757 8192 0 4 0.225431 16384 0 4 0.229284 32768 0 4 0.225617 Exact 0 4 0.227332 1 6 0 0.0324653 2 6 0 0.0366981 4 6 0 0.146114 8 6 0 0.302418 16 6 0 0.232293 32 6 0 0.0564725 64 6 0 0.0924826 128 6 0 0.113403 256 6 0 0.133972 512 6 0 0.112407 1024 6 0 0.13221 2048 6 0 0.124868 4096 6 0 0.123805 8192 6 0 0.118359 16384 6 0 0.121196 32768 6 0 0.120501 Exact 6 0 0.123235 1 4 2 0.00165548 2 4 2 0.0108937 4 4 2 0.00892625 8 4 2 0.0372343 16 4 2 0.0106003 32 4 2 0.0301605 64 4 2 0.0253777 128 4 2 0.018092 256 4 2 0.0228234 512 4 2 0.0169537 1024 4 2 0.0225932 2048 4 2 0.0202715 4096 4 2 0.0214655 8192 4 2 0.0212112 16384 4 2 0.0208217 32768 4 2 0.0215569 Exact 4 2 0.0211674 1 2 4 1.9913e-07 2 2 4 0.0185488 4 2 4 0.00753762 8 2 4 0.03207 16 2 4 0.0193079 32 2 4 0.0385963 64 2 4 0.0233735 128 2 4 0.023514 256 2 4 0.0379975 512 2 4 0.0266126 1024 2 4 0.0282427 2048 2 4 0.0277065 4096 2 4 0.0273546 8192 2 4 0.0266269 16384 2 4 0.0260227 32768 2 4 0.0271783 Exact 2 4 0.0269666 1 0 6 0.00180758 2 0 6 0.348458 4 0 6 0.250301 8 0 6 0.173059 16 0 6 0.139432 32 0 6 0.138843 64 0 6 0.0781548 128 0 6 0.135292 256 0 6 0.106309 512 0 6 0.130683 1024 0 6 0.127973 2048 0 6 0.12064 4096 0 6 0.112887 8192 0 6 0.116103 16384 0 6 0.120537 32768 0 6 0.117384 Exact 0 6 0.117435 1 8 0 0.223888 2 8 0 0.362641 4 8 0 0.00140378 8 8 0 0.255452 16 8 0 0.101632 32 8 0 0.0430581 64 8 0 0.0692693 128 8 0 0.0914515 256 8 0 0.0625687 512 8 0 0.074296 1024 8 0 0.0683468 2048 8 0 0.0693544 4096 8 0 0.0760608 8192 8 0 0.0783851 16384 8 0 0.0768318 32768 8 0 0.0764809 Exact 8 0 0.0769049 1 6 2 2.4997e-05 2 6 2 0.000165087 4 6 2 0.00651312 8 6 2 0.0026114 16 6 2 0.00879135 32 6 2 0.00850667 64 6 2 0.00862786 128 6 2 0.00782171 256 6 2 0.00821376 512 6 2 0.0072087 1024 6 2 0.00855846 2048 6 2 0.00784852 4096 6 2 0.00789869 8192 6 2 0.00760759 16384 6 2 0.00772398 32768 6 2 0.00770857 Exact 6 2 0.00779681 1 4 4 4.62957e-07 2 4 4 0.0185847 4 4 4 0.00355655 8 4 4 0.00197677 16 4 4 0.00660252 32 4 4 0.00521994 64 4 4 0.00762575 128 4 4 0.00635393 256 4 4 0.00523719 512 4 4 0.00652755 1024 4 4 0.00575154 2048 4 4 0.00614435 4096 4 4 0.00579572 8192 4 4 0.00615904 16384 4 4 0.0061526 32768 4 4 0.00612627 Exact 4 4 0.00616656 1 2 6 0.0730246 2 2 6 0.00263456 4 2 6 0.00833722 8 2 6 0.0325753 16 2 6 0.00880145 32 2 6 0.00884419 64 2 6 0.0102149 128 2 6 0.0132374 256 2 6 0.0117252 512 2 6 0.011665 1024 2 6 0.012803 2048 2 6 0.0118147 4096 2 6 0.0126322 8192 2 6 0.0129953 16384 2 6 0.0125509 32768 2 6 0.0129108 Exact 2 6 0.0127584 1 0 8 6.02186e-06 2 0 8 0.00471635 4 0 8 0.020605 8 0 8 0.0663736 16 0 8 0.0319874 32 0 8 0.0437913 64 0 8 0.111737 128 0 8 0.0581634 256 0 8 0.0743451 512 0 8 0.0739087 1024 0 8 0.0725828 2048 0 8 0.0718823 4096 0 8 0.0658796 8192 0 8 0.0652061 16384 0 8 0.0674565 32768 0 8 0.0674258 Exact 0 8 0.0669817 1 10 0 0.00453133 2 10 0 0.00138729 4 10 0 6.91845e-05 8 10 0 0.00230656 16 10 0 0.0601912 32 10 0 0.0416836 64 10 0 0.0367702 128 10 0 0.0739656 256 10 0 0.0509467 512 10 0 0.0474873 1024 10 0 0.0535746 2048 10 0 0.0467367 4096 10 0 0.0498699 8192 10 0 0.0504798 16384 10 0 0.0503657 32768 10 0 0.0530425 Exact 10 0 0.0524736 1 8 2 0.000668348 2 8 2 0.00423199 4 8 2 0.000445299 8 8 2 0.00327278 16 8 2 0.00431486 32 8 2 0.00363955 64 8 2 0.00282831 128 8 2 0.00389535 256 8 2 0.00325424 512 8 2 0.00410972 1024 8 2 0.00352819 2048 8 2 0.00358225 4096 8 2 0.00329408 8192 8 2 0.0035486 16384 8 2 0.00340809 32768 8 2 0.00334895 Exact 8 2 0.00343161 1 6 4 0.0191003 2 6 4 0.000244945 4 6 4 0.00518482 8 6 4 0.00189591 16 6 4 0.00170095 32 6 4 0.00122623 64 6 4 0.00176142 128 6 4 0.0019224 256 6 4 0.00187116 512 6 4 0.00168133 1024 6 4 0.00178256 2048 6 4 0.00174976 4096 6 4 0.00171709 8192 6 4 0.00184487 16384 6 4 0.00184829 32768 6 4 0.00182557 Exact 6 4 0.00181337 1 4 6 5.72786e-06 2 4 6 0.00214299 4 4 6 0.00426385 8 4 6 0.00174284 16 4 6 0.00150921 32 4 6 0.00200332 64 4 6 0.00290368 128 4 6 0.00297123 256 4 6 0.00255815 512 4 6 0.00288529 1024 4 6 0.0029507 2048 4 6 0.00260419 4096 4 6 0.00242773 8192 4 6 0.00253868 16384 4 6 0.00265119 32768 4 6 0.0026419 Exact 4 6 0.00261297 1 2 8 0.000135383 2 2 8 0.00671654 4 2 8 0.00292618 8 2 8 0.00103385 16 2 8 0.00298512 32 2 8 0.00303245 64 2 8 0.00720777 128 2 8 0.00653144 256 2 8 0.00623673 512 2 8 0.00776827 1024 2 8 0.00601863 2048 2 8 0.00807074 4096 2 8 0.00698519 8192 2 8 0.00689142 16384 2 8 0.00690813 32768 2 8 0.00698771 Exact 2 8 0.00689653 1 0 10 0.00296502 2 0 10 0.0276757 4 0 10 0.0464276 8 0 10 0.0773529 16 0 10 0.0288679 32 0 10 0.0370807 64 0 10 0.0333175 128 0 10 0.0435916 256 0 10 0.0393538 512 0 10 0.0499647 1024 0 10 0.0391199 2048 0 10 0.0393125 4096 0 10 0.0400432 8192 0 10 0.0408534 16384 0 10 0.039378 32768 0 10 0.0396102 Exact 0 10 0.0404796 hexagon_monte_carlo_test(): Normal end of execution. 06-Nov-2022 07:41:39