backward_euler: FreeFem++ version. Solve a time-dependent boundary value problem in a square. Use the backward Euler method to handle the time variation. Report L2 norm, L2 error norm, and L2 relative error norm. N = 64 H = 0.015625 NT= 10 DT = 0.2 T ||Exact|| ||Approx|| ||Error|| ||Error||/||Exact|| 0 0.5 0.5 9.3143e-07 1.86286e-06 0.2 0.409365 0.411136 0.00177076 0.00432562 0.4 0.33516 0.336968 0.00180766 0.00539344 0.6 0.274406 0.275958 0.00155232 0.00565703 0.8 0.224664 0.22595 0.00128555 0.0057221 1 0.18394 0.184995 0.00105548 0.00573816 1.2 0.150597 0.151462 0.000864748 0.00574213 1.4 0.123298 0.124007 0.000708116 0.00574311 1.6 0.100948 0.101528 0.000579781 0.00574335 1.8 0.0826494 0.0831241 0.00047469 0.00574341 2 0.0676676 0.0680563 0.000388644 0.00574342 N = 64 H = 0.015625 NT= 20 DT = 0.1 T ||Exact|| ||Approx|| ||Error|| ||Error||/||Exact|| 0 0.5 0.5 9.3143e-07 1.86286e-06 0.1 0.452419 0.453205 0.000786623 0.00173871 0.2 0.409365 0.410342 0.000976278 0.00238486 0.3 0.370409 0.371381 0.000972316 0.00262498 0.4 0.33516 0.33607 0.000909696 0.00271421 0.5 0.303265 0.304099 0.000833184 0.00274738 0.6 0.274406 0.275163 0.000757278 0.0027597 0.7 0.248293 0.248979 0.00068635 0.00276428 0.8 0.224664 0.225286 0.000621418 0.00276598 0.9 0.203285 0.203847 0.000562411 0.00276661 1 0.18394 0.184449 0.000508933 0.00276685 1.1 0.166436 0.166896 0.000460516 0.00276694 1.2 0.150597 0.151014 0.000416697 0.00276697 1.3 0.136266 0.136643 0.000377045 0.00276698 1.4 0.123298 0.12364 0.000341165 0.00276698 1.5 0.111565 0.111874 0.000308699 0.00276699 1.6 0.100948 0.101228 0.000279323 0.00276699 1.7 0.0913418 0.0915945 0.000252741 0.00276699 1.8 0.0826494 0.0828781 0.00022869 0.00276699 1.9 0.0747843 0.0749912 0.000206927 0.00276699 2 0.0676676 0.0678549 0.000187236 0.00276699 N = 64 H = 0.015625 NT= 40 DT = 0.05 T ||Exact|| ||Approx|| ||Error|| ||Error||/||Exact|| 0 0.5 0.5 9.3143e-07 1.86286e-06 0.05 0.475615 0.475919 0.00030424 0.000639678 0.1 0.452419 0.452861 0.000442527 0.000978135 0.15 0.430354 0.430852 0.000498009 0.00115721 0.2 0.409365 0.409878 0.000512506 0.00125195 0.25 0.3894 0.389907 0.000507031 0.00130208 0.3 0.370409 0.370901 0.000492127 0.0013286 0.35 0.352344 0.352817 0.00047307 0.00134264 0.4 0.33516 0.335613 0.000452486 0.00135006 0.45 0.318814 0.319246 0.00043167 0.00135399 0.5 0.303265 0.303677 0.000411248 0.00135607 0.55 0.288475 0.288866 0.000391508 0.00135717 0.6 0.274406 0.274778 0.000372574 0.00135775 0.65 0.261023 0.261377 0.000354484 0.00135806 0.7 0.248293 0.24863 0.000337236 0.00135822 0.75 0.236183 0.236504 0.000320809 0.0013583 0.8 0.224664 0.22497 0.000305173 0.00135835 0.85 0.213707 0.213998 0.000290295 0.00135837 0.9 0.203285 0.203561 0.00027614 0.00135839 0.95 0.193371 0.193633 0.000262673 0.00135839 1 0.18394 0.18419 0.000249863 0.0013584 1.05 0.174969 0.175207 0.000237678 0.0013584 1.1 0.166436 0.166662 0.000226086 0.0013584 1.15 0.158318 0.158533 0.00021506 0.0013584 1.2 0.150597 0.150802 0.000204571 0.0013584 1.25 0.143252 0.143447 0.000194594 0.0013584 1.3 0.136266 0.136451 0.000185104 0.0013584 1.35 0.12962 0.129796 0.000176076 0.0013584 1.4 0.123298 0.123466 0.000167489 0.0013584 1.45 0.117285 0.117444 0.00015932 0.0013584 1.5 0.111565 0.111717 0.00015155 0.0013584 1.55 0.106124 0.106268 0.000144159 0.0013584 1.6 0.100948 0.101085 0.000137128 0.0013584 1.65 0.096025 0.0961554 0.00013044 0.0013584 1.7 0.0913418 0.0914658 0.000124079 0.0013584 1.75 0.086887 0.087005 0.000118027 0.0013584 1.8 0.0826494 0.0827617 0.000112271 0.0013584 1.85 0.0786186 0.0787254 0.000106796 0.0013584 1.9 0.0747843 0.0748859 0.000101587 0.0013584 1.95 0.071137 0.0712337 9.66327e-05 0.0013584 2 0.0676676 0.0677596 9.19198e-05 0.0013584 backward_euler: Normal end of execution. current line = 200 exit(0) err code 0 , mpirank 0